Kann mir einer diese Lösung für die Stochastik Aufgabe erklären?
Aufgabe:
"Was ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man zweimal würfelt, dass mindestens einer der geworfenen Augenzahlen größer als 3 ist"
Lösung:
B="Mindestens eine der gewürfelten Augenzahlen ist > 3.
B_Strich="Beide Augenzahlen sind <= 3"
|B_Strich|=3*3=9
P(B_Strich)=9/36=1/4
P(B)=1-1/4=0.75
Was ich nicht verstehe, ist:
|B_Strich|=3*3=9
Klar pro Wurf habe ich nur 3 Zahlen die <= 3 sind.
Aber warum kann ich mit 3*3 nun die gesamte Anzahl davon bestimmen?
Und so dann sagen ich habe 9 Mögliche KOmbinationen und deshalb gilt (3*3)/36
Also warum ist einfach die Anzahl mal Anzahl multipliziert nun die Möglichkeiten? Warum kann ich so die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen?
Nur als Ergänzung:
Mir ist schon klar, dass ich beim ersten Mal eine Chance von 3/6 habe kleiner zu würfeln und beim zweiten mal auch 3/6. Ich verstehe nur nicht, warum gilt dann wenn ich 3/6*3/6 mache, dass ich insgesamt die Anzahl aller Möglichkeiten habe, kleiner zu werfen, bei zwei Würfen?
3 Antworten
Die Chance dass ich kleiner Würfel ist beim ersten Versuch 3/6 und beim zweiten Mal auch 3/6, warum kann ich dann aber sagen, wenn ich nun 3/6*3/6 rechne ich insgesamt alle Möglichkeiten habe, dass ich kleiner werfe?
Vielleicht hilft dir die Anschauung.
Es gibt folgende Möglichkeiten "kleiner" zu werfen:
11 12 13 21 22 23 31 32 33
das sind 9 Stück (3 Möglichkeiten für den Ersten Wurf, jeder erste Wurf kann mit 3 zweiten Würfen kombiniert werden (mal!))
insgesamt gibt es 6`*6 = 36 Mögliche Wurfkombinationen.
Als Wahrscheinlichkeit also 9/36 = 1/4
Laplace Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Fälle durch Anzahl der möglichen Fälle
Anzahl der günstigen Fälle für kleiner gleich drei bei zweimal würfeln:
Bei einem Würfel gibt es drei günstige Fälle (1 oder 2 oder 3) und für jede dieser drei Zahlen gibt es beim zweiten Würfeln ebenfalls drei günstige Fälle, also ist die Anzahl aller günstigen Fälle 3*3 = 9
Das ist mir klar, ich verstehe nur nicht den ersten Teil. Die Chance dass ich kleiner Würfel ist beim ersten Versuch 3/6 und beim zweiten Mal auch 3/6, warum kann ich dann aber sagen, wenn ich nun 3/6*3/6 rechne ich insgesamt alle Möglichkeiten habe, dass ich kleiner werfe?
Das ist die Produktregel (Pfafregel) für unabhängige Ereignisse
die chance, dass ich 2 mal 3 und kleiner würfel, ist 3/6 mal 3/6
sind 9/36
Das ist die Chance, dass ich "verkacke" und nicht die Aufgabenstellung erfülle.
Da die Gesamtheit aller Ereignisse 36/36 ist, ist die Chance 1-(9/36)=75%usw, dass ich mindestens einmal höher 3 würfel
Immer, wenn in der Aufgabe was von mindestens einmal steht, musst du das so machen.
Die Gegenwahrscheinlichkeit für KEIN MAL ausrechnen und von 1=100% abziehen.
weil das irgendeine regel ist, dass wenn du mehrere ereignisse mit gleicher wahrscheinlichkeit forderst, es x^y ist
das beweist man eigentlich vorher irgendwann mal und nimmt es dann hin
wenn du das mit den baumdiagrammen machst
3/6 sind 1/2, da hast du 4 möglichkeiten
xx 0x x0 00
für jede möglichkeit ist die chance 0,5²=1/4
Das ist mir klar, ich verstehe nur nicht den ersten Teil. Die Chance dass ich kleiner Würfel ist beim ersten Versuch 3/6 und beim zweiten Mal auch 3/6, warum kann ich dann aber sagen, wenn ich nun 3/6*3/6 rechne ich insgesamt alle Möglichkeiten habe, dass ich kleiner werfe?