Kann man wenn man sich in ein anderes Wlannetz eingeloggt dann den kompletten Such Verlauf sehen??

Den Suchverlauf Bzw. Browserverlauf sieht man im Browser. Des Endgeräts oder etwas alternativen auf dem Handy.

Woher der Irrglauben kommt, das man es durch Wlan sehen kann. Wlan ist ein Funkverbindung die überträgt daten. Kann sie aber nicht speichern.

Maximal kann man den Router Hacken, aber dann sieht man (im Gegensatz zum Browser) nur die Webadresse.

Wer oder was ist "man"? Und wo willst Du das sehen, was Du "Suchverlauf" nennst? Den "Suchverlauf" sieht man zunächst einmal im Endgerät bzw. der Software, die man verwendet. Den sieht man auch, wenn man mit keinem Netz verbunden ist.

Wenn man mit einem WLAN verbunden ist, kann der Betreiber des WLANs natürlich einige Daten sehen. So könnte er sehen, welche Server Du kontaktierst. Er kann aber nicht die genauen Adressen erkennen. Er kann also sehen, dass Du www.gutefrage.net aufrufst, aber nicht dass Du hwww.gutefrage.net/frage/kann-man-wenn-man-sich-in-ein-anderes-wlannetz-eingeloggt-dann-den-kompletten-such-verlauf-sehen aufgerufen hast. Er kann sehen, dass Du Google aufrufst, er sieht aber nicht die Suchbegriffe.

Nein... außer du hast Informatik oder ähnliches studiert... oder kennst dich eben mit Softwares extrem gut aus und hast die nötige Equipment

Ist technisch machbar.

Nur, ob so was gemacht wird ist damit nicht gesagt.

nein.