Kann man Java und eclipse auf externer Festplatte laufen lassen?

Du kannst Java und Eclipse dahin installieren, wo du möchtest. Einige Dateien (vor allem von der Java Runtime) werden aber immer in das Windows Verzeichnis gepackt. Außerdem werden noch Systemvariablen und Registry-Einträge erstellt, die eben wieder auf der Windows Platte landen.

Aber, so lange du z.B. nur vor hast eine externe Platte an deinen Rechner anzuschließen, darauf alles zu installieren und es dann an deinem Rechner zu nutzen, steht dir nichts im Weg.

Du kannst kein Programm auf einer Festplatte laufen lassen, ausgeführt werden Programme immer in der CPU, mit Unterstützung durch den Arbeitsspeicher.

Oder meinst Du, ob Du die Programme auf der externen FEstplatte installieren  oder speichern kannst?

Im Prinzip schon, wobei ich die Laufzeitumgebungen auf der selben Platte wie das Betriebssystem installieren würde.

Laufen lassen nicht, aber speichern. ;)