Kann man einen Satz mit zwei Verben ohne Komma haben? Zum Beispiel: Sie tut schlafen.?

"Sie tut schlafen" ist falsch. "Sie schläft" ist die korrekte Version.

In deinem Beispiel nicht. Tun und schlafen sind Vollverben und müssen somit von einer Konjunktion bzw. Einem Komma getrennt werden.
Sie schläft.

Hast du hingegen ein Hilfsverb, würde es ohne Komma gehen. Er kann schreiben.