Kann jemand mir helfen? Ich kann nicht die Aufgabe lösen.? Danke?
2 Antworten
Die Aufgabe muss in anderer Reihenfolge abgearbeitet werden als es die Aufgabenteile vorgeben.
Setze an f(x) = ax^2 + bx + c
Setze ein f(0) = 0 (das ergibt c), f(9) = f(20) = 2,2
Berechne a und b aus dem linearen Gleichungssystem. Der höchste Punkt der Kurve wird genau bei x3 = (x2 - x1)/2 angenommen (b). Den Winkel kannst du aus der Ableitung in (0; 0) bestimmen.
Berechne welche Geschwindigkeit in y-Richtung erforderlich ist um die in b) berechnete Höhe zu erreichen. Berechne mit Hilfe des Winkels die Gesamtgeschwindigkeit v0 (a) und schließlich die Geschwindigkeit in x-Richtung. Mit der Geschwindigkeit in x-Richtung berechne nun c.
Hallo,
der Scheitelpunkt der Parabel liegt in der Mitte zwischen x1 und x2, also bei x=14,5m.
Damit liegen die Nullstellen bei x=0 und x=29:
f(x)=a•x•(x-29)
f(20)=2,2
--> 2,2=a•20•(-9)
--> a=-11/900
f(x) = -11/900 •x•(x-20)
Die maximale Höhe wird im Scheitelpunkt erreicht.
h=f(14,5)≈2,57m
Den Antrittswinkel alpha bestimmst du mit
tan(alpha)=f'(0) --> alpha≈19,52°
Die Zeit t_s bis zum Scheitelpunkt kann mit
h=½g•t_s²
bestimmt werden.
t_s = √(2h/g)
Mit v_y=g•t_s erhältst du
v_y=√(2gh)≈√(2•9.81•2.57) m ≈ 7,1 m/s
v_y = v•sin(alpha)
--> v≈7.1 / sin(19.52°) m/s ≈ 21,25 m/s
usw.
v_x=v•cos(alpha)
Flugdauer t_F:
20m = v_x • t_F
t_F = 20m / v_x ≈ 0,998 s
Hier findest du die (zum Teil geänderten) Berechnungen: