Kann jemand mir die c und d bitte lösen?

Ich verstehe die c und d nicht kann mir jmd bitte helfen ?

Answer 1

[mihisu]

====== c) ======

Wie bereits in Teilaufgabe a) benötigt, solltest du festgestellt haben, dass man für das Kapital nach n Jahren...

$K_n=K_0\cdot q^n$

$K_n=7200\,\text{€}\cdot {1\text{,}023}^n$

... erhält. Nun ist gefragt, wann sich das Kapital verdoppelt hat, also wann Kₙ = 2 ⋅ K₀ ist, also wann Kₙ = 2 ⋅ 7200 € ist.

$7200\,\text{€}\cdot {1\text{,}023}^{n}=2\cdot 7200\,\text{€}$

[Division durch 7200 €]

${1\text{,}023}^{n}=2$

[Logarithmus]

$n=\log_{1\text{,}023}(2)$

$n\approx 30\text{,}48$

Antwort: Das Kapital hat sich nach etwa 30,48 Jahren verdoppelt.

====== d) ======

Berechne den Faktor...

$q^{n}$

... mit q = 1 + p/100 (wie üblich) und mit n = 72/p. Berechne also...

$\left(1+\frac{p}{100}\right)^{\frac{72}{p}}$

Überprüfe dann, ob dies ungefähr gleich 2 ist, was einer Verdoppelung des Kapitals entsprechen würde.

Für p = 3 erhält man:

${1\text{,}03}^{\frac{72}{3}}\approx 2\text{,}03$

Für p = 8 erhält man:

${1\text{,}08}^{\frac{72}{8}}\approx 2\text{,}00$

Für p = 7

${1\text{,}07}^{\frac{72}{7}}\approx 2\text{,}01$

Für p = 10 erhält man:

${1\text{,}10}^{\frac{72}{10}}\approx 1\text{,}99$

Diese Werte liegen alle ungefähr bei 2. Dementsprechend liefert die Näherungsformel in diesen Fällen tatsächlich eine Zeit, in der sich das Kapital näherungsweise verdoppelt.