Ist meine Lösung richtig?

Guten Abend, ich habe eine Übungsaufgabe zur Mengenlehre gemacht und wollte wissen ob sie akzeptabel ist:

Seien A,B,C Mengen. Beweisen Sie die Mengenidentitäten.

A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∩ (A \ C)

Beweis ⊆:

Angenommen x ∈ A \ (B ∩ C), dann x ∈ A und x ∉ (B ∩ C),

also x ∈ A und (x ∉ B oder x ∉ C).

Das impliziert (x ∈ A und x ∉ B) und (x ∈ A und x ∉ C), woraus folgt (A \ B) ∩ (A \ C)

Beweis ⊇: Angenommen x ∈ (A \ B) ∩ (A \ C),

wenn x ∈ (A \ B) dann x ∈ A und x ∉ B,

wenn x ∈ (A \ C) dann x ∈ A und x ∉ C.

Das impliziert x ∈ (A \ B) und x ∈ (A \ C), woraus folgt A \ (B ∩ C)

Answer 1

[eterneladam]

Du kannst A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) gar nicht beweisen, weil das falsch ist. Rechts muss die Vereinigung stehen, nicht der Schnitt. Du hast deine Schlussfolgerung so hingebogen, dass es falsch rauskam ("Das impliziert...").

Comments

[ChronicledTale]

natürlich kann man es beweisen, das ist auch die aufgabenstellung. Beide Mengen sind gleich, Identität bewiesen(siehe meinen beweis)