Ist es möglich einen ganz normalen Handykopfhörer mit Mikrofon als Mikrofon am Computer zu verwenden?

ja , aber in der Regel haben Computer 2 getrennte Buchsen , einmal Kopfhörer/Lautsprecher und einmal Mikrofon.
Du brauchst aulso auch einen Adapter um den einzelnen Stecker deines Handykopfhörers in 2 Stecker aufteilen zu können.

Ich weis das es bei einem Laptop Funktioniert allerdings hast du bei einem Stand-PC nur hinten einen input der sowohl für kopfhöhrer als auch für Mikrofon it. Bei manchen funktioniert es auch vorne wenn du dein headset in den Lautsprecher Input(Grün) steckst. Allerdings kann es auch passieren das es nicht funktioniert. Bei Gamer.PC's geht es zum beispiel nicht weil diese darauf ausgelegt sind eine gute Übertragungsrate zu haben. 

Probier es einfach mal aus dann weist du mehr :D 

Bitte antworte mir welche PC Marke du hast und ob es funktioniert wäre nett. Da es mich auch interessiert.

wohl eher nicht, da PCs für gewöhnlich keine derartige klinkenstecker buchse haben. aber vlt. gibt es einen adapter oder eine passende soundkarte dafür.

Dafür bräuchtest du zb so einen Adapter:
  https://www.amazon.de/dp/B00KVCG7TK/ref=cm_sw_r_awd_TIb8vb7QXF984