Ist es ein Kündigungs Grund wenn man beim Kunden ohne Absprache duschen geht?

Ja. Du hast gleich mehrere Regeln gebrochen.

• Werte von Kunden mißbraucht und genutzt (hier das heiße Wasser).
• Eindringen in die Privatsphäre. (Nicht jeder mag Fremde in seiner Dusche).
• Damit hast du auch Vertrauen entäuscht und mißbraucht. Dich hätte niemand ins Haus gelassen, wenn du nicht als Vertreter deines Arbeitgebers gekommen wärest. Und das hast du mißbraucht, weil du unerlaubt in deren Dusche warst.
• Dein Arbeitgeber ist sauer, weil jetzt ein schlechtes Licht auf seine Firma und die anderen Mitarbeiter fällt. (Pass auf, wenn einer von denen kommt. Die benutzen deine Sachen ...) Das war also sehr unprofessionell.
• Das Hygiene-Problem. Du benutzt Hygiene-Artikel oder Einrichtungen des Hauses. Die kennen dich nicht und ekeln sich womöglich auch vor dir und deinem Körper. Hoffentlich hast du die Dusche danach wenigstens gut gereinigt, mit deinen eigenen Sachen. Der Kracher wäre es auch noch, wenn du denen Pflegeprodukte und Handtücher dafür genommen hast.

Du unterscheidest dich nicht von einem Fremden, der in ein beliebiges Haus geht und dort einfach duscht. Was würdest du mit jemandem machen, den du in deiner Dusche findest, der so handelt?

Das entscheidet im Zweifel ein Arbeitsgericht.

Das ist aber dermaßen von absurd, dass ich mir nicht vorstellen kann, dass hier "nur" eine Abmahnung verlangt wird.

Es hängt von den Umständen ab. Grundsätzlich ist es wahrscheinlich unangemessen und unprofessionell, ohne Erlaubnis des Kunden in dessen Räumlichkeiten zu duschen. Wenn Sie dies tun, könnten Sie den Eindruck erwecken, dass Sie die Grenzen überschreiten oder unangemessen handeln.

Wenn Sie also ohne Genehmigung des Kunden duschen und der Kunde dies als unangemessen empfindet, könnte dies ein Verstoß gegen professionelle Standards oder gegen Ihre Arbeitsvereinbarung sein. In diesem Fall könnte es ein Kündigungsgrund sein.

Es ist immer ratsam, die Zustimmung des Kunden einzuholen, bevor Sie deren Einrichtungen nutzen, insbesondere wenn es um persönliche Angelegenheiten wie das Duschen geht.

Wäre es zuviel verlangt noch ein paar Details mehr zu erfahren? Als was arbeitest du?

In meinem Fall wäre es extrem ungewöhnlich, beim Kunden Duschen zu gehen. Das würde in Richtung Einbruch/Hausfriedensbruch gehen, was mein Arbeitgeber sicher nicht besonders toll fände.

Ebenso wenn du Pizza oder Briefe ausfahren würdest.

Bist du dagegen als Escort oder im horizontalen Gewerbe tätig, könnte das Duschen durchaus noch einen beruflichen Bezug haben.

Ich frage mich ehrlich gesagt, wie man überhaupt auf die Idee kommen kann, beim Kunden duschen zu gehen?

Ist es ein Kündigungs Grund wenn man beim Kunden ohne Absprache duschen geht?

Sicherlich wäre es ein Kündigungsgrund.

Es wäre auch ein Grund, für den man von Seitens des Kundens eine Anzeige stellen könnte.