Ist das system (Übertragungsfkt.) Sprungfähig?

Hi,

wie kann ich prüfen ob G(s) Sprungfähig ist?

$G\left(s\right)=\frac{5}{s^2+2s}$

Answer 1

[isohypse]

Kennst du das Grenzwerttherorem?

$f\left(0^+\right)\ =\ \lim_{s\rightarrow\infty}s\ \cdot\ F\left(s\right)$

Für einen Sprung ist

$F\left(s\right)=\frac{1}{s}\cdot G\left(s\right)$

Daher ist dann bei deinem G(s)

$f\left(0^+\right)\ =\ \lim_{s\ \rightarrow\infty}\ \frac{1}{s^2+2s}\ =\ 0$

Daraus sieht man, dass hier kein Sprung am Ausgang stattfindet: Du hast ein Tiefpassverhalten.

Wäre die Ordnung von Zähler und Nenner gleich m=n=N, dann kürzen sich die Potenzen von s in der höchsten Ordnung heraus und es bleibt eine Zahl ungleich 0 über: das System ist dann sprungfähig.

Answer 2

[AMG38]

Wenn die Ordnung des Zählerpolynoms gleich die des Nennerpolynoms ist, ist das Systemsprungfähig.

Im Nenner hast du eine Ordnung 2. Grades (s²), d.h. dein Nenner hat ein "s", dessen größter Exponent 2 ist. Im Zähler taucht erst gar kein Exponent auf.

Comments

[Diyo24]

Das was Du beschreibst ist die Eigenschaft, dass ein System einen Durchgriff hat. Es gibt aber auch Systeme wie das Totzeitglied G(s)=e^(-ts), die keinen Durchgriff haben aber dennoch sprungfähig sind.