Integralrechnung (Fläche zwischen 2 Graphen) wie die Funktionen subtrahieren?
Hey, ich weiß das Thema gibt es schon ziemlich oft aber ich verstehe es einfach nicht. Ich habe folgende Funktionen: f(x)=3x+1 und g(x)=x^2+3. Als erstes müsste ich ja jetzt die Schnittpunkte berechnen und danach die obere Funktion von der unteren subtrahieren. Hier liegt aber mein Problem wie gehe ich hier vor? f(x)-g(x)=(3x+1)-(x^2+3) Das Ergebnis ist -x^2+3x-2 Wie ich auf die -2 komme weiß ich auch aber die x irritieren mich :( Danke schon mal im voraus
4 Antworten
Das heißt nur das die Differenz der beiden Funktionen vom x abhängt.
Zum Beispiel an der Stelle x=1 ist die Differenz -1^2 +3*1 -2 = 0. An der Stelle x=0 ist die Differenz -2.
Wenn es keine x im Differenzterm stehen würde, dann würde es heißen dass die Funktionen sich um eine Konstante an jeder Stelle x sich unterscheiden.
3x bleibt, da kein Subtrahend mit gleichem Exponenten (wie z.B. 1x oder 5x) vorhanden ist, daher das +3x: 3x-0=3x
Im Minuend ist kein x^2, deshalb -x^2: 0-x^2=-(x^2)
1-3=-2
Du berechnest die Schnittpunkte durch gleichsetzen (x1=1 und x2=2). Anschließend berechnest du das Integral von f(x) von x0=1 bis x=2 und das Integral von (x^2+3) von x0=1 bis x=2 und ziehst die voneinander ab. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte da 1/6 rauskommen.
Für die Schnittpunkte setzt die Funktionen gleich.
Für die Flächenberechnungen integrierst die Funktionen und ziehst dann die Flächen zwischen den Schnittpunkten (als Grenzen) voneinander ab.