Integralrechnung?
Kann mir jemand den Lösungsweg bei 8b erklären?
2 Antworten
f(x)=2*x²-2*x-12 Nullstellen bei x1=-2 und x2=3,
Frage ist nun,was nun die obere Grenze xo=? ist und die unter Grenze xu=?
A=43 FE → positiv muß deshalb über der x-Achse liegen
zeichne f(x)=.... Fläche zwischen xu=-2 und xo=3 liegt unterhalb der x-Achse !!!
also A=negativ
F(x)= ∫ (2*x²-2*x-12)*dx=2*∫x²*dx-2*∫x*dx-12*∫x⁰*dx
F(x)=2/3*x³-1*x²-12*x+C
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu)
mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) wenn xo=3 und xu=-2
dann A=-41,2/3 FE (Flächeneinheiten) liegt unterhalb der x-Achse
wenn xo=-2 Nullstelle links neben der y-Achse
A=43=(2/3*(-2)³-1*(-2)²-12*(-2)] - (2/3*xu³-1*xu²-12*xu)
0=(14 2/3)-2/3*xu³+1*xu²+12*xu-43
0=-2/3*xu³+1*xu²+12*xu-28 1/3
1 reelle Nullstelle (Schnittstelle mit der x-Achse) xu=-4,535..
ergibt dann mit xu=-4,535 und xo=-2
A=F(-2)-F(-4,535)=43 FE
oder halt auf der rechten Seite der y-Achse xu=3 und xo=?
A=43=F(xo)-F(3)
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Fläche = Stammfunktion(oberer Grenze = 4) - Stammfunktion(untere Grenze =u)
=2*1/3* 4^3- 2* 1/2*4^2 - 12*4 - (2*1/3* u^3- 2* 1/2*u^2 - 12*u) = A= 43
nach u auflösen