Integralrechnung?

In einen Stausee fließt Wasser aus einem kleinen Fluss. Die momentane Zuflussrate an einem Tag kann durch die Funktion f(x)=2/3x^3 - 22x^2 + 170x + 300 modelliert werden, x in Stunden mit 0<x<20, f(x) in m^3/h. Wann fließen 300m^3/h Wasser in den Stausee ?

Answer 1

[KuarThePirat]

Ich lasse die Einheiten der Einfachheit halber mal weg.

$y=300=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x^3-22x^2+170x+300$

Wir ziehen auf beiden Seiten 300 ab.

$0\ =\frac{2}{3}x^3-22x^2+170x$

Wir klammern x aus und sehen dadurch direkt die erste Nullstelle, nämlich x = 0. Die hätte man auch aus der Gleichung sehen können.

$0=x\cdot\left(\frac{2}{3}x^2-22x+170\right)$

Mit Hilfe der abc-Formel können wir den inneren Teil der Klammer auf Nullstellen untersuchen und finden

$x_1=0\ \ \ \ x_2=\frac{33}{2}-\frac{\sqrt{69}}{2}\ \ \ x_3=\frac{33}{2}+\frac{\sqrt{69}}{2}$

Die Lösung x_3 ist allerdings außerhalb des Definitionsbereiches und daher haben wir nur 2 Lösungen.

Comments

[KuarThePirat]

Danke für den Stern. Ich musste beim Anklicken der Benachrichtigung leider sehen, dass ich nen Fehler gemacht habe. x1 ist natürlich auch nicht im Definitionsbereich!