Induzierte Spannung in einer Leiterschleife?

Ich bräuchte Hilfe bei den Ansätzen, weiß gar nicht wie ich anfangen soll.

Answer 1

[max32168]

Allgemeines

Der Anfang bei jeder Aufgabe mit elektromagnetischer Induktion ist das Faraday'sche Induktionsgesetz. Mit der Lenz'schen Regel gilt:

$u_{\text{ind}}\left(t\right)=-\frac{\partial\Phi}{\partial t}$

Die induzierte Spannung ist somit von der Änderung des magnetischen Flusses abhängig. Dieser ist definiert als das Integral der magnetischen Flussdichte über die Fläche einer geschlossenen Kurve:

$\Phi=\int\vec{B}\ \text{d}\vec{A}$

In deiner Aufgabe ist die Fläche die Fläche der Leiterschleife und die magnetische Flussdichte wird durch den Strom im Leiter hervorgerufen. Aus dem Ampèresche Gesetz (Durchflutungsgesetz) lässt sich eine Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke für einen langen geraden dünnen Leiter herleiten:

$\vec{H}=\frac{I}{2\ \pi\ r}\cdot\vec{\text{e}_{\alpha}}$

Die Feldstärke hat nur eine tangentiale Komponente. Dabei r ist der Abstand zum Leiter und I der Strom. Da deine Anordnung in der Luft ist, gilt weiterhin:

$\vec{B}=\mu_0\cdot\vec{H}$

Vereinfachungen

Bei deiner Aufgabe vereinfachen sich viele Dinge. Bei der Berechnung kannst du auf eine vektorielle Beschreibung verzichten, wenn du dir bewusst bist, welche Vektorkomponenten die einzelnen Größen haben.

• Die Flächennormale ist in negativer y-Richtung
• Die zu integrierende Flussdichte von Leiter 1 ist in positiver y-Richtung
• Die zu integrierende Flussdichte von Leiter 2 ist in negativer y-Richtung

Damit ergibt sich für den magnetischen Fluss:

$\int_a^{a+b}\left(\frac{-i_1\left(t\right)}{2\ \pi\ x}\cdot h\right)\text{d}x\ +\int_{d-b}^{d-a}\left(\frac{+i_2\left(t\right)}{2\ \pi\ x}\cdot h\right)\text{d}x$

Answer 2

[YBCO123]

Du überlagerst die magnetischen Flüsse oder die induzierten Feldstärken der beiden Leiter.

Für einen unendlichen geraden Leiter ist das Magnetfeld im Abstand r

$B\left(r\right)\ =\ \frac{\mu I}{2r\pi}$

Der Fluss ergibt sich durch die Integration über die Fläche. Wenn man jetzt noch was sagt, wäre es schon vorgerechnet...

Answer 3

[poseidon42]

Für die induzierte Spannung gilt:

Uind = d/dt( int[A]{ B*n dA })

Entsprechend ist in einem ersten Schritt das B-Feld als Summe der Teilfelder der beiden Leiter zu bestimmen. Hierfür existieren Standardformeln. Am besten drückt man dies hier dann in Kartesischen Koordinaten aus (Linienleiter). Sobald man dann das B-Feld bestimmt hat gilt es in in einem zweiten Schritt den Magnetischen Fluss durch die von der Leiterschleife eingeschlossene Fläche zu berechnen. Abschließend gilt es den magnetischen Fluss nach der Zeit zu differenzieren um die induzierte Spannung zu erhalten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Elektrotechnik (Energie, Automatisierung)

Comments

[MaxBauer21]

Was wären die Grenzen für das Integral des magnetischen Flusses von i_2(t). Für i_1(t) hätte ich die Grenzen: a bis a+b . Für i_2(t) bin ich mir mit : d bis d+a nicht sicher