Hilfe (Mathe)?
Warum zum F**k ist (a+3) × (a+3) - a² =
6a+9
Warum nicht nur 9???
Bitte heft mir ich bin halb am Weinen 😭
Bitte mit Erklärung
6 Antworten
(a + 3) * (a + 3) - a²
Klammer ausmultiplizieren (jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multiplizieren und aufaddieren):
a² + 3 * a + 3 * a + 9 - a²
Zusammenfassen:
6 * a + 9
Entweder du erkennst eine Binomische Formel, wenn du sie siehst oder du musst es halt ausklammern.
(a+3) (a+3) = a*a + 3*a + 3*a + 3*3 =
a² + 6a + 9
Davon ziehen wir jetzt noch a² ab und landen bei 6a + 9 und das ohne die binomische Formel erkannt zu haben ((a+b) (a+b) = a² + 2ab + b²).
(a + 3) · (a + 3) – a² =
= a² + 3a + 3a + 9 – a² =
= 6a + 9
Beim Ausmultiplizieren der Klammern musst du "jedes mit jedem" multiplizieren, sodass du 4 Summanden bekommst.
In diesem Fall könntest du (da beide Klammern gleich sind) anstatt des Ausmultiplizierens auch die 1. binomische Formel benutzen.
Du machst einen nicht völlig ungewöhnlichen Fehler, denn du denkst, dass
(a + 3) * (a + 3) dasselbe ist wie a² + 3² . Das ist aber nicht so. Vielleicht hilft es dir, sich das mal geometrisch vorzustellen:
Wenn du (a+b)(a+b) rechnest, dann ist das die Gesamtfläche dieses Quadrats, weil jede Seitenlänge des großen Gesamtquadrats gerade die Länge a+b hast.
Das orange Quadrat hat die Seitenlänge a und daher die Fläche a², das grüne hat die Seitenlänge b und die Fläche b². Auf der Zeichnung siehst du, dass das orange und das grüne Quadrat zusammen NICHT die gleiche Fläche hat wie das Gesamtquadrat, sondern dass da noch die beiden blauen Flächen fehlen. Daher ist
(a+b)(a+b)
= Gesamtquadrat
= oranges Quadrat + 2 blaue Flächen + grünes Quadrat
= a² + a*b + b*a + b² = a² + 2ab + b²
In deinem Fall hast du nun a+3, die 3 kannst du für das b einsetzen:
(a+3)(a+3) = a² + 2a * 3 + 3² = a² + 6a + 9.
Na dann verwenden wir doch zwei Mal das Distributivgesetz:
(a+3)*(a+3) - a² = a*(a+3) + 3*(a+3) - a² = a² + 3*a + 3*a + 9 - a² = 6*a + 9
Zunächst wird die erste Klammer aufgelöst indem jeder Teilterm der ersten Klammer mit der zweiten Klammer multipliziert wird und beide Teilergebnisse addiert werden. Dann werden die zwei entstanden Klammern aufgelöst indem jeder Term vor den Klammern mit jedem Teilterm in der Klammer multipliziert und die Ergebnisse aufaddiert werden. Dann wird zusammen gefasst. aus den zwei 3*a werden insgesamt 6*a, die beiden a² heben sich weg, die 9 kommt dazu.