Hilfe bei Physik?
Wie lang ist ein Stahldraht von 4mm² Querschnitt, der sich bei Aufnahme der Wärmemenge Q=1,25kJ um 0,1% verlängert? (c = 0,5J/gK; Längenausdehnungskoeffizient= 0,000 012 1/K; roh =7.6 g/cm³)
Kann mir jemand bitte helfen?
Als Lösung soll 98,68 cm herauskommen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/akl1969/1679766049021_nmmslarge__13_13_228_228_4ccb68f60ff04e3c02b673498e0f5fdf.jpg?v=1679766049000)
Da fehlen Werte, um das zu berechnen. zB die ursprungslänge und die eingesetzte Wärmemenge. Der Durchmesser ist im Übrigen in der Aufgabe unerheblich.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja sorry meinte 4mm², habe das jetzt verbessert
![](https://images.gutefrage.net/media/user/akl1969/1679766049021_nmmslarge__13_13_228_228_4ccb68f60ff04e3c02b673498e0f5fdf.jpg?v=1679766049000)
Aha. und wie lang ist jetzt dir Ursprünliche Länge?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja das weiß man eben nicht, dazu gibt es keine Angabe
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hier ist die Lösung:
Die Formel für die Längenänderung lautet ΔL = L₀ * α * ΔT, wobei ΔL die Längenänderung, L₀ die Ausgangslänge des Drahtes, α der Längenausdehnungskoeffizient und ΔT die Temperaturänderung ist.
Zunächst müssen wir die Ausgangslänge des Drahtes berechnen. Da der Querschnitt des Drahtes 4mm² beträgt und die Dichte ρ 7,6 g/cm³ beträgt, können wir die Masse m des Drahtes berechnen:
m = V * ρ = (π * r² * L₀) * ρ
wobei r der Radius des Drahtes und L₀ seine Ausgangslänge ist. Da der Querschnitt des Drahtes 4mm² beträgt, ist der Radius r = √(4mm²/π) = 1mm.
Daher ist m = (π * (1mm)² * L₀) * 7,6 g/cm³ = 0,023 kg/L₀.
Als nächstes müssen wir die spezifische Wärmekapazität c des Stahls verwenden, um die Temperaturänderung ΔT zu berechnen:
Q = m * c * ΔT
ΔT = Q / (m * c) = 1,25 kJ / (0,023 kg/L₀ * 0,5 J/gK) = 1086 K/L₀.
Schließlich können wir die Längenänderung ΔL berechnen:
ΔL = L₀ * α * ΔT = L₀ * 0,0000121/K * 1086 K/L₀ = 0,0131 L₀.
Da wir wissen, dass sich der Draht um 0,1% verlängert hat, können wir diese Information verwenden, um eine Gleichung zu erstellen:
0,001 = ΔL / L₀ = 0,0131 L₀ / L₀
Löst man diese Gleichung nach L₀ auf, erhält man:
L₀ = ΔL / 0,001 = (0,0131 L₀) / 0,001
L₀ ≈ **98.68 cm**
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
dL = Lo * Alpha * dT = 0,001 * Lo ; => dT = 83,3... K
Wärme Q = c * m * dT ; => m = 30 g
V = m / rho = 3,941... cm^3 = 3941 mm^3 ;
Lo = V / Querschnitt = 986,8 mm .