Habe gestern meinem chef gesagt ,dass ich kündigen möchte. Nun weiß ein Kollege der NICHTS mit meinem Dienst ,zu tun hat darüber. Darf mein Chef es erzählen?

Ja. Er darf nicht nur, er muss in verschiedener Hinsicht darüber auch andere informieren. Z.B. meldet er dich bei der Krankenkasse ab. Kündgungen fallen nicht unter Datenschutz.

Der Chef darf sicher weitererzählen, dass eine Stelle frei wird, falls andere Mitarbeiter deine Aufgaben übernehmen sollen oder ein neuer Mitarbeiter gesucht wird

Wenn der Kollege im Betriebsrat ist, falls vorhanden, müssen die zwangsläufig davon erfahren ob es jetzt eine Kündigung oder Freistellung ist ist egal.

Klar warum nicht? Wenn du eh kündigst dann kann dir das doch auch egal sein.

Ja darf er. Es ist meistens eine blöde Situtaion im Verhältnis mit den Kollegen nach einer Kündigung. Da musst du leider durch.