Gibt es einen Unterschied zwischen merken und anmerken?

Ja... „Merken“ bezeichnet, dass jemand etwas wahrgenommen hat und/oder er sich die wahrgenommene Sache lange im Gedächtnis behält.
“Anmerken“ hingegen bezeichnet, dass jemand etwas hinzufügen, herausstellen oder hervorheben möchte.

anmerken ~ erwähnen

sich als erkenntlich zu erweisen

merken ~ Kurzform von 'bemerken'

sich etwas einzuprägen

Merken, ich merke mir eine Information z.B.

Anmerken, mir merkt man meine Müdigkeit nicht an. (Sowas wie verschleiern) Niemand merkt halt was.

Noch ein Beispiel: Ich lass es mir nicht anmerken oder man lässt sich was anmerken.

Ja z.B ich merke, dass es ihr nicht gut geht oder sie lässt sich anmerken, dass es ihr nicht gut geht

"merken", lautet sich etwas merken (im Gedächtnis) und etwas "anmerken", ist die Deffinition etwas zur Sprache zu bringen, zu verlautbaren sozusagen.