Gibt es den Unterschied zwischen "vermuten" und "annehmen"?

Ja. Den kann es geben. Das wort anehmen hat mehrere bedeutungen. Eine Vermutung ist eine davon.

Je nach kontext kann es das gleiche sein. Aber auch eine etwas stärkere vermutung sein.

Eine weitere benutzung ist im sinne von Glauben. Also man nimmt einfach an xyz ist so ohne dafür vernüntige belege zu haben. Und handelt so.

Beispiel: wenn ich anheme das die ampel auf grün steht dann gehe ich einfach über die strasse.

Dann gibt es anahme in der bedeutung einer Hypothetischen oder Rethorischen anahme. Diese werden meist gemacht um eine Hypothetische situation zu analysieren.

Meist erkennt man solche anahmen an dem Satzbau: wenn xyz dann abc.

xyz ist hierbei die anahme. Das bedeutet in diesem falle aber nicht das man es vermutet oder gar als wahr erachtet. Es ist eben nur hypothetisch.

Gleiches gilt für anahmen um dinge zu vereinfachen. Als beispiel kann man für berechnungen zur erde anehmen das die erde eine kugel sei. Dies entspricht selbstverständlich nicht der warheit. und führt zu fehlern. Oft sind diese aber klein genug das sie irrelevant sind. manchmal allerdings ist das nicht der fall und dann muss man die anahme weglassen und mit komplizierteren formeln rechnen.

Vermuten ist unbestimmter, man schließt die Möglichkeit ein, falsch zu liegen. Annehmen bedeutet eher "von etwas ausgehen", also darauf bauen, daß die Annahme richtig ist, und weitere Schlußfolgerungen daraus gezogen werden können.