Gasgleichung - Druck im Autoreifen?

Hallo Leute!

Ich hätte mal eine Frage an die Physiker unter uns.

Nehmen wir mal an, dass ein Autoreifen einen Druck von 3,0 bar bei 293,2 K hat. Aufgrund längerer Fahrt erwärmt sich dann die Reifenluft auf 333,2°C, wobei das Volumen von 25 l = 0,025 m^3 ungefähr konstant bleibt.

=> Wie kann man die im Reifen enthaltene Luftmasse berechnen?

=> Wie berechnet man den Druck nach der Fahrt und wie gibt man dann die Druckzunahme in Prozent an?

Also grundsätzlich gilt ja:

p = 3,0 bar bei 293,2 K

folglich: p = 3,4 bar bei 333,2 K oder???

p * V = m * R(i) * T

m = p * V / R(i) * T

m = 340000 Pa * 0,025 m^3 / R(i) * 333,2 K ???

p = m * R(i) * T / V

Über eine kurze und einfache Erklärung wäre ich sehr dankbar!

Answer 1

[Plejaden123]

Annahme dass es sich um einen Idealgas handelt, bzw. O2 :

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ $p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$ $m=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}$

Also :

$m=\frac{3\cdot\ \left(\left[bar\right]=10^5\ \frac{N}{m^2}\right)\cdot0,025\ m^3\cdot32\ \frac{g}{mol}}{8,314\ \frac{\left[J\right]=N\cdot m}{K\cdot mol}\cdot293,2\ K}=98,45\ g$

Bei :

$p=3,4\ bar=3,4\cdot10^5\ \frac{N}{m^2}\ \ ,\ \ T=333,2\ K$

$m=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}=\frac{3,4\cdot10^5\ \frac{N}{m^2}\cdot0,025\ m^3\cdot32\ \frac{g}{mol}}{8,314\ \frac{\left[J\right]=N\cdot m}{K\cdot mol}\cdot333,2\ K}=98,18\ g$

Verlust an Luftmasse waere : ∆m=0,27 g

Da Luft an Masse verliert, wuerde auch das Volumen an Wert verlieren, Bsp. :

$p=3,4\ \cdot10^5\ \frac{N}{m^2}\ \ ,\ \ T=333,2\ K\ \ ,\ \ V=0,02\ m^3$ $m=78,54\ g$ Bzw. : ∆m=19,9 g (Verlust).