Ganzrationale Funktionen umwandeln?

Huhu!

Nach mehrer Versuchen musste ich letzendlich aufgeben, ich habe zwar die Lösung und weiß auch wie man die im Kopf herausfinden kann, aber ich brauche leider auch einen Rechenweg der mir einfach nicht einfallen will...

Ich würde mich freuen wenn ihr euch mit der Aufgabe auseinander setzen, und mir kurz erklären könnt was ich da machen muss :)

Als Lösung habe ich: b=4; a=0

Vielen Dank :D

Die Aufgabe. Der Graph der Funktion f lautet f(x)=1/8x^4 - 1/2x^3 + 11/8

11/8 Einheiten nach unten verschoben wäre es dann: Ein Achtel mal X hoch 4 minus Ein Halb mal X hoch 3.

Wie komme ich jetzt auf A und B, damit g(x) dieselbe Funktion ist?

Answer 1

[Jangler13]

Eigentlich reicht es hier, die Nullstellen zu bestimmen, da g(x) hier Faktorisiert ist und a und b nur beeinflussen, welche Nullstellen die Funktion hat.

Verschiebe also erst f(x) um 11/8 nach unten

Dann bekommst du

g(x)=1/8x^4 - 1/2x^3 

Jetzt nun musst du noch x^3 ausklammern (also ist a=0) und musst nur noch die 4. Nullstelle bestimmen)

Du kannst auch als nächstes 1/8 ausklammern, dann bekommst du direkt die vorgegebene Form.

Deine Lösung, a=0 und b=4 ist also richtig

Answer 2

[FataMorgana2010]

Du formst das um:

$g\left(x\right)\ =\ \frac{1}{8}x^4-\frac{1}{2\ }x^3=\frac{1}{8}\left(x^4-4x^3\right)=\frac{1}{8}x^3\left(x-4\right)\ =\ \frac{1}{8}\left(x-0\right)^3\left(x-4\right)$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)