Freier Fall mit Luftwiderstand berechnen?
Ich bin auf der Suche nach einer Formel für die Berechnung der Falldauer beim freien Fall mit Luftwiderstand einer erwachsenen Frau. Zur Berechnung: die Frau hat eine Masse von 55kg und fällt aus einer Höhe von 335m.
Nicht wundern, das ist ein hypothetischer Fall für ein Buch und mich interessiert wie lange sie da fallen würde, damit ich weiß wie lange der Held Zeit hat um sie zu retten.
Am liebsten wäre mir eine relativ leicht verständliche Formel (War noch nie gut in Physik) in der ich nur noch einsetzten muss, damit ich verschiedene Werte ausprobieren kann.
Danke im Voraus.
5 Antworten
Es gilt auch hier das Gesetz von Newton: Summe F = m*a.
Summe F ist zu bestimmen. Wir haben einmnal die Gewichtskraft: m*g
und nun noch die Kraft des Luftwiderstandes. Diese ist: Fw = 1/2 * rho-Luft * A * zeta * v^2.
A ist die im Wind stehende Querschnittsfläche der fallenden Person... um hier zu probieren, setzt du einfach an: A = Körpergröße * Körperbreite oder nimmst an: 1 m^2
Zeta ist der Widerstandsbeiwert.... heir kannst du erst mal den Wert 1 annehmen.
Alles zusammengefaßt, wird aus dem Luftwiderstand dann:
Fw = k * v^2
und unsere Newtongleichung nimmt die Form
m*g - k*v^2 = m*a.
Schreibt man diese Gleichung in math. Form, so erhält man
m*g - k* v^2 = m * dv/dt, also eine Differentialgleichung, welche es zu lösen gilt. Die Lösung dieser DGL findest zu in Formelsammlungen.
Die stationäre Geschwindigkeit kannsu du allerdings auch ohne die DGL ausrechnen: stationäre Geschwindigkeit heißt: a, bzw. dv/dt =0.
Somit: m*g = k * v^2 >> daraus v berechnen.
Wenn dir eine grobe Näherung genügt, dann nimm einfach an, dass die Dame mit dieser Geschwindigkeit von Anfang an fällt.
Für den Luftwiderstand ist unter anderem entscheidend, wie groß der c_w-Wert (sog. Widerstandsbeiwert) und die Querschnittsfläche orthogonal zur Fallrichtung des Objektes sind. Aber auch den Luftdruck und einige weitere Faktoren müsste man berücksichtigen. Für eine Person kann man das Ganze nur grob annähern, wenn man es ohne großen Aufwand berechnen möchte.
Man müsste beispielsweise annehmen, dass die Person in einer bestimmten, konstant bleibenden Ausrichtung zur Fallrichtung fällt und dann die Form der Person mit Objekten bekannten c_w-Wertes annähern.
Unter bestimmten physikalischen Modellvoraussetzungen lässt sich das natürlich lösen. Im Fall eines fallenden Menschen sind die Modelle aber viel zu ungenau. Dafür braucht man die Methode der finiten Elemente.
Es wirken Gewicht und Luftwiderstand. Der Luftwiderstand ist etwa proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Das führt auf eine gewöhnliche Differentialgleichung, die Dir notfalls WolframAlpha löst.
Dafür gibt es keine Formel, weil die Geschwindigkeit zum größten Teil von der Fluglage abhängt.
Die Endgeschwindigkeit bei optimaler Fluglage (also maximalem Luftwiderstand) beträgt etwa zweihunder Kilometer pro Stunde, das sind etwa sechzig Meter pro Sekunde. In der Beschleunigungsphase natürlich langsamer. Insgesamt mag der Held also vielleicht acht Sekunden haben.