Fragestellung zum Thema Giant Magnetoresistance (GMR)?
Guten Abend, ich befinde mich gerade am knobeln an einer freiwilligen Physikaufgabe und wollte fragen ob es physikbegeisterte Mitglieder gibt die ihre Ideen, Ansätze oder Lösungsansätze äußern könnten. Ich bedanke mich für jegliche Hilfe bereits im voraus!
1 Antwort
Aufgabe 3a)
Im Kern lässt sich der Stromfluss in zwei Anteile aufteilen. Einmal in Elektronen mit Spin a (->) oder Spin b (<-). Es gilt:
Iges = Ia + Ib
Im Fall A:
Der Strom Ia erfährt einen Widerstand Rab (anti-parallel) in der ersten Schicht und Raa (parallel) in der letzten Schicht. Die mittlere Schicht kann nach Aufgabenstellung vernachlässigt werden. Der Strom Ib erfährt analog einen Widerstand Rbb in der ersten Schicht und Rba in der letzten Schicht. Damit besteht das ESB für Fall A aus einer Parallelschaltung von jeweils zwei in Reihe liegenden Widerständen. Der Gesamtwiderstand RA ergibt sich dann zu
RA = (Rab + Raa)||(Rbb + Rba) = (Rab + Raa)/2
da Rab = Rba und Raa = Rbb gilt.
Im Fall B:
Der Strom Ia erfährt einen Widerstand Raa (parallel) in der ersten Schicht und Raa in der letzten Schicht. Der Strom Ib erfährt einen Widerstand Rba (antiparallel) in der ersten Schicht und Rba in der letzten Schicht. Entsprechend besteht das ESB für Fall B aus einer Parallelschaltung von zwei Widerständen Raa in Reihe parallel zu zwei Widerständen Rba in Reihe. Es gilt damit für den Gesamtwiderstand
RB = (Raa + Raa)||(Rba + Rba) = 2*Raa*Rab/(Raa + Rab)
Für ein ESB siehe auch https://en.wikipedia.org/wiki/Giant_magnetoresistance#/media/File:Spin-valve_GMR.svg
Aufgabe 3b)
Für das Verähltnis RB/RA folgt durch Einsetzen
RB/RA = (2*Raa*Rab/(Raa + Rab))/((Rab + Raa)/2)
= 4*Raa*Rab/(Raa + Rab)² = 4*Raa*Rab/(Raa² + 2*Raa*Rab + Rab²)
Verwende nun (x - y)² = x² - 2y + y² >= 0 ---> x² + y² >= 2xy sodass wir den Nennen abschätzen können durch
Raa² + 2*Raa*Rab + Rab² >= 2*Raa*Rab + 2*Raa*Rab = 4*Raa*Rab
Damit folgt entsprechend
RB/RA = 4*Raa*Rab/(Raa + Rab)² <= 4*Raa*Rab/(4*Raa*Rab) = 1
--> RB <= RA
wobei aufgrund rho_parallel < rho_anti die strikte Variante
RB < RA
gilt, was zu zeigen war.
Aufgabe 3c)
Verwende das Ergebnis aus b), sodass folgt
(RA - RB)/RA = 1 - 4*Raa*Rab/(Raa² + 2*Raa*Rab + Rab²)
= [Raa² + 2*Raa*Rab + Rab² - 4*Raa*Rab]/(Raa² + 2*Raa*Rab + Rab²)
= [Raa² - 2*Raa*Rab + Rab²]/(Raa² + 2*Raa*Rab + Rab²)
= (Raa - Rab)²/(Raa + Rab)²
Klammere nun Rab sowohl aus Nenner und Zähler aus um das ganz in Abhängigkeit des Verhältnisses auszudrücken, mit
Raa/Rab = rho_parallel/rho_anti = alpha
folgt somit
(RA - RB)/RA = (Raa - Rab)²/(Raa + Rab)²
= (Raa/Rab - 1)²/(Raa/Rab + 1)²
= (alpha - 1)²/(alpha + 1)²
Die gesuchte Relative Änderung ist damit gegeben durch
(RA - RB)/RA = (alpha - 1)²/(alpha + 1)²
Super, Vielen Dank unsere Lerngruppe weiß ihre Hilfe sehr zu schätzen, und wird ihre Ansätze nutzen! Herzlichen Dank
Aufgabe gehört zur 1. Runde der diesjährigen Physik-Olympiade. Die Aufgaben sollten eigentlich selber gelöst werden...