Frage zu größten Eigenwerten einer symm. pos. def. Matrix?
Ich habe folgende Aufgabe:
Ich habe im Internet gesucht und habe hier (https://www.math.uni-hamburg.de/home/hofmann/lehrveranstaltungen/sommer05/prosem/Vortrag9.pdf) etwas gefunden, das so ähnlich aussieht. Da findet sich auch ein Beweis.
Ist dieses Lemma gleichbedeutend mit der Aufgabe und wenn nicht, wie könnte ich die Aufgabe sonst lösen?
1 Antwort
Du kannst im Lemma in den Skalarprodukten jedesmal x durch seine Länge |x| dividieren ohne den Bruch zu verändern, dann hast du nur auf 1 normierte Vektoren wie in deiner Aufgabe. Im Nenner steht dann halt eine 1, man braucht ihn deshalb nicht mehr hinzuschreiben. Im Zähler steht nach wie vor das Skalarprodukt, ob nun explizit wie im Lemma oder in Matrixdarstellung wie in deiner Aufgabe. Beide Aussagen sind also gleichwertig.
Danke. So ähnlich dachte ich es auch, aber ich dachte der Betrag eines Vektors wäre die Wurzel aus dem Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und in dem Lemma steht im Nenner nur <x,x> ( und nicht √<x,x> ). Deswegen war ich verwirrt.