Frage an Astrophysiker und Mathematiker ...?
Wie wir wissen, ist das Weltall grenzenlos.
FRAGE: Könnte es zwei Metriken geben derart, dass das Weltall sich unter der einen als endlich, unter der anderen aber als unendlich groß darstellt?
4 Antworten
Wie wir wissen, ist das Weltall grenzenlos.
sagen wir: alle kosmolgischen modelle gehen davon aus, eine "grenze" würde nicht in unsere beschreibung als 4-dimensionale mannigfaltigkeit passen und es geht wohl niemand ernsthaft davon aus (und es wüsste wohl niemand wie man das beschreiben soll).
Könnte es zwei Metriken geben derart, dass das Weltall sich unter der einen als endlich, unter der anderen aber als unendlich groß darstellt?
ich nehme an du meinst zwei koordinaten darstellungen derselben metrik.
im prinzip kannst du im Milne-universum so etwas beobachten. in FLRW koordinaten ist es zu jedem zeitpunkt unendlich groß, in Minkowski koordinaten ist es zu jedem zeitpunkt endlich groß (die raumzeit ist aber immer unendlich ausgedehnt, es geht hier nur um den ausschnitt den wir zu einem gegebenen zeitpunkt als raum bezeichnen).
aber das ist durchaus ein bisschen geschummelt, denn das Milne-universum beschreibt nur einen teil der vollen Minkowski raumzeit, und dieser teil ist damit zumindest in Minkowski koordinaten nicht unbegrenzt.
weiß auch nicht genau was daraus zu machen ist....
man kann natürlich koordinaten finden in denen eine koordinate gegen unendlich geht am rand des kreises. das ist kein ding. aber der abstand ist eine invariante größe, der wird daher immer endlich sein.
selbes gilt für eine statische raumzeit. man kann abstand als invariante größe definieren als länge einer raumartigen geodäte. somit war das was ich über das Milne-universum gesagt habe wohl auch blödsinn. denn der invariante abstand zu jedem punkt ist immer endlich.
In einem metrischen Raum definiert die Metrik den Abstand. Ganz unabhängig von irgend einem Koordinatensystem ( https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum ). Solche Räume müssen ja noch nicht mal Vektorraum sein. Es muss darin kein Koordinatensystem geben.
Die "Metrik" der ART ist der durch die Laufzeit von Licht gegebene Abstand zwischen Objekten.
lichtlaufzeit ist eine mögliche definition von räumlichen abstand. aber ich sehe nicht wie dir das alleine eine metrik definiert.
die metrik berechnest du aus den Einsteingleichungen für eine gegebene materieverteilung. da brauche ich keine lichtlaufzeit.
und warum sollte es in gekrümmten raumzeiten keine koordinatensysteme geben? natürlich gibt es die.
was du meinst sind lokale inertialsysteme. die sind nett, aber nicht notwendig um ein koordinatensystem zu definieren.
ein koordinatensystem weißt einfach nur jedem punkt 4 (eindeutige) koordinaten zu. das ist alles.
du sagst im prinzip dass es auf einer kugel kein koordinatensystem gibt. natürlich gibt es das (also, unendlich viele natürlich)
Von lokalen "Inertialsystemen" habe ich nicht gesprochen. Wenn man in der ART von einem "lokalen" Koordinatensystem spricht, meint man das Koordinatensystem des Tangentenraumes unter der Nebenbedingung, dass sein Ursprung der Punkt sei, den der Tangentenraum mit der differenzierbaren Mannigfaltigkeit gemeinsam hat.
Es hat dann dieser Punkt in der Mannigfaltigkeit eine offene Umgebung, die isomorph ist zu einer geeigneten offenen Umgebung des Punktes im Tangentenraum (der dort als Ursprung des Koordinatensystems auftritt). Das ist die Rechtfertigung dafür, dass es erlaubt ist, im Tangentenraum zu rechnen - lokal jedenfalls,
Das Koordinatensystem in der Raumzeit (am fraglichen Punkt) ist so eine Art "Schatten" des Koordinatensystems im Tangentenraum. In hinreichend kleiner Umgebung des Ursprungs kann man die Situation im Tangentenraum mit der in der Mannigfaltigkeit identifizieren. Das ist die Idee dabei. Man lernt das in Vorlesungen über Differentialgeometrie.
ja, ein tangentialraum ist an jedem punkt der mannigfaltigkeit definiert. dieser ist ein vektorraum, die mannigfaltigkeit selbst nicht unbedingt.
aber ein "koordinatensystem", eine zuordnung von 4 koordinaten für jeden punkt, habe ich natürlich global auf der mannigfaltigkeit.
Der Astrophysik beschreibt, das der Universum mit dunkler Materie stabilisiert. Ohne ihm, wäre die Universum wie eine Kaugummi und würde beim verzehren die Dimensionen krümmen. So daher ist dieser Annahme eine festgesetzte Zeitpunkt, das die Wissenschaften auf Niveau eingehen.
Diese Antwort empfinde ich als unverständlich und nicht nachvollziehbar.
Es gibt eine bestimmte Anzahl an Sternen und Galaxien! Somit ist es endlich! Wenn man aber davon ausgeht, dass das Universum explodiert und sich dann wieder zusammenzieht und implodiert um dann wieder zu explodieren, könnte das ein unendlicher Vorgang, ohne Anfang und Ende sein!
Wer sagt Dir, dass es im Weltall (weit über unseren Beobachtungshorizont hinaus) nur endlich viele Galaxien geben sollte? Nicht spricht dafür.
Schon. Aber das bezieht sich ja nur auf durch Menschen (im Prinzip) beobachtbare Galaxien. Es wandern aber ständig welche über unseren Beobachtungshorizont hinaus, so dass klar ist, dass es viele weitere geben muss.
Die Begriffe "Weltall" und "unser Universum" stehen halt keineswegs für ein- und dasselbe (!).
Nicht umsonst habe ich diese Frage an Astrophysiker gestellt.
@ grtgrt:
Wie wir wissen, ist das Weltall grenzenlos.
Hmmm - naja - also, wirklich wissen tu ich das nicht.Ich habe es gehört/gelesen. Die einen sagen dazu ja, die anderen nein. Und es kommt wohl auch darauf an, was genau man unter "grenzenlos" versteht.
Ich z.B. denke, dass es im Weltall durchaus Grenzen gibt, wie z.B. die Lichtgeschwindigkeit als obere Geschwindigkeitsgrenze.
Oder den "absoluten Nullpunkt" als tiefstmögliche Temperatur.
Nur, um mal 2 "Grenzen" zu nennen...
Wenn man unter "Grenze" auch den jeweils maximale bzw. minimal möglichen Wert versteht, den die oder jene Größe (z.B. Lichtgeschwindigkeit oder Temperatur) annehmen kann, dann magst Du ja recht haben. Tatsache aber ist: Niemand gebracht das Wort "Grenze" in diesem Sinne.
Wer von Grenzen spricht, meint damit immer Grenzen in Raum oder Raumzeit. Tatsache aber ist wirklich: Weder Raum noch Raumzeit haben Grenzen in diesem Sinne.
Danke für den Hinweis aufs Milne-Universum. Das muss ich mir aber erst mal durch den Kopf gehen lassen.
Meine erste Idee war eher, mich zu fragen, ob man auf der Menge aller Punkte, die das Innere eines Kreises in der 2-dimensionalen Ebene bilden (unter euklidischer Metrik), eine weitere Metrik finden kann, die diesem dann so gegebenen metrischen Raum unendlich großen Durchmesser gibt. Könntest Du dir vorstellen, dass das möglich ist?