Formel Zeitkonstante umstellen?
Hallo zusammen,
ich bin heute in meiner Formelsammlung auf diese Formel gestoßen( siehe Bild ). Thema ist Zeitkonstante bei RC-Schaltung, Ladezeit und Entladezeit. Die obere Formel steht in der Sammlung und ich hab mir irgendwann mal die untere Formal auf Tau umgestellt dazu geschrieben. Ich weiß nur nicht mehr, wie dieses Wurzel 2 zustande kommt. Kann mir dabei vielleicht jemand helfen, oder erklären wie ich hier auf Wurzel 2 komme. Kann durchaus sein, dass vielleicht die ganze Umstellung auch nicht stimmt. Ist leider schon eine ganze Weile her.
3 Antworten
Uc=V0*e^(-t/τ) | :V0
Uc/V0 = e^(-t/τ) | ln
ln(Uc/V0) = -t/τ | *τ
τ*ln(Uc/V0)=-t | :ln(Uc/V0)
τ =-t/ln(Uc/V0)
Wie genau du da jetzt auf die Wurzel kommst, wüsste ich auch nicht. Mathematisch gesehen sind die Ausdrücke jedenfalls nicht gleichwertig. Umschreiben könntest du noch, indem du die ln-Argumente vertauschst und das Vorzeichen wechselst:
τ =-t/-ln(V0/Uc)
τ =t/ln(V0/Uc)
wenn die Ausgangsformel richtig ist, muss die wurzel 2 da weg;
T = -t / ln(uc/uv)
muss es heißen.
Vielen Dank euch für die schnellen Antworten.
Dann habe ich damals vermutlich die Formel falsch abgeschrieben, umgestellt, oder war einfach gerade in Gedanken wo anders. :)