Folgengrenzwert bestimmen?
Weiß jemand, wie genau man diese Aufgabe löst?
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gibt es sonst keine infos zu der aufgabe?
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Nur ein Satz:"Natürlich lässt sich das auch auf jede andere feste Anzahl
von Summanden verallgemeinern."
1 Antwort
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mir fällt da nur eine sehr sehr dumme abschätzung ein
a^n+b^n+c^n nach obigen annahmen ist kleinergleich 3a^n
nte wurzel von 3a^n = nte wurzel von 3 * nte wurzel von a^n
= nte wurzel von 3 * a. für n gegen unendlich geht nte wurzel von 3 gegen 1 (ist eine regel, falls ihr die hattet)
so dann noch eine abschätzung nach unten
a^n+b^n+c^n ist größer als ?
für das ? fällt mir jetzt nichts ein, da ich grad das problem habe weil b und c ja auch negativ sein können. aber da musst du auch was finden wo man problemlos zeigen kann dass es gegen a geht
dann hast du 1. einen "kleineren" term der gegen a geht und 2. einen "größeren" term der gegen a geht, folglich geht alles dazwischen auch gegen a
irgendwas in die richtung wirds sein
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was ist wenn du a^n rausziehst? dann hast du nach 1 weiteren umformungsschritt stehen a*(1+b^n/a^n+c^n/a^n)^1/n
ich finde jetzt keine kleiner teilfolge, aber vlt. kann man einfach sagen dass die inneren brüche immer weiter gegen 0 gehen und n-te wurzel konvergiert eh immer gegen 1
also geht das ganze gegen a*1=a
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wobei ob das der richtige weg ist bezweifle ich so langsam, weil mir für die untere schranke nichts einfällt. aber da gibt es bestimmt auch andere lösungswege.