Folgengrenzwert bestimmen?
Weiß jemand, wie genau man diese Aufgabe löst?
gibt es sonst keine infos zu der aufgabe?
Nur ein Satz:"Natürlich lässt sich das auch auf jede andere feste Anzahl
von Summanden verallgemeinern."
1 Antwort
mir fällt da nur eine sehr sehr dumme abschätzung ein
a^n+b^n+c^n nach obigen annahmen ist kleinergleich 3a^n
nte wurzel von 3a^n = nte wurzel von 3 * nte wurzel von a^n
= nte wurzel von 3 * a. für n gegen unendlich geht nte wurzel von 3 gegen 1 (ist eine regel, falls ihr die hattet)
so dann noch eine abschätzung nach unten
a^n+b^n+c^n ist größer als ?
für das ? fällt mir jetzt nichts ein, da ich grad das problem habe weil b und c ja auch negativ sein können. aber da musst du auch was finden wo man problemlos zeigen kann dass es gegen a geht
dann hast du 1. einen "kleineren" term der gegen a geht und 2. einen "größeren" term der gegen a geht, folglich geht alles dazwischen auch gegen a
irgendwas in die richtung wirds sein
wobei ob das der richtige weg ist bezweifle ich so langsam, weil mir für die untere schranke nichts einfällt. aber da gibt es bestimmt auch andere lösungswege.
was ist wenn du a^n rausziehst? dann hast du nach 1 weiteren umformungsschritt stehen a*(1+b^n/a^n+c^n/a^n)^1/n
ich finde jetzt keine kleiner teilfolge, aber vlt. kann man einfach sagen dass die inneren brüche immer weiter gegen 0 gehen und n-te wurzel konvergiert eh immer gegen 1
also geht das ganze gegen a*1=a