Nutzer123166
20.04.2024, 01:08
Hochpunkt Berechnung bei e funktionen?

Hallo. Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe aus dem Abitur 2021 LK Hessen B2 Analysis. Bei einer Aufgabe wurden die Extremstellen gegeben und mann musste diese bestätigen. Die Ableitungsfunktion lautet: a*x*(2-k*x)*e^(-kx). a>0 und k>0. Der Hochpunkt hatte dabei im x-wert das k mit dabei.

Die Ableitungsfunktion wurde dann =0 gesetzt. Normalerweise schreibt man ja jetzt die e funktion raus, da diese nicht 0 sein kann. Da a und k auch nicht 0 sein können, diese eigentlich auch. Liege ich hier richtig ? Denn die Lösung macht einfach den Term geteilt durch a*e^(-kx). Dies darf man doch eigentlich nicht. Könnte mir dies jemand erklären ? Warum ist das k im x wert dabei, wenn man ja k rausstreicht. In der Aufgabenstellung steht auch nicht, dass alles in Abhängigkeit von k und a sein soll. Dann könnte ich dies noch verstehen, dazu gibt es aber keine Informationen.

Die Bestätigten Punkte sind T(0|0) und H(2/k | (4a)/(k^2 * e^2) )

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Hilfreichste Antwort
von xBananaReloaded
20.04.2024, 01:18

keine ahnung was du genau meinst, aber der e teil kann nie 0 werden, da hast du recht. da bleibt nur noch a*x*(2-k*x) übrig. a kann auch nicht 0 sein, also muss
x*(2-k*x) 0 werden. da kann man jetzt sehen dass es ein polynom grad 2 ist, also max 2 nullstellen hat. oder man sieht halt dass x=0 (TP) zu 0 führt oder man macht den term in der klammer zu 0 (siehe HP).

" Denn die Lösung macht einfach den Term geteilt durch a*e^(-kx). Dies darf man doch eigentlich nicht."

Doch, warum nicht? Du sagst ja selber, dass das nicht 0 werden kann. Man muss halt sicher gehen, dass man nicht durch 0 teilt.

Frage ist halt ob man die Extremstellen nur bestätigen muss, oder auch ob es sich um TP oder HP handelt

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aggressivebanjo
29.11.2023, 15:11
Folgengrenzwert bestimmen?

Weiß jemand, wie genau man diese Aufgabe löst?

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Hilfreichste Antwort
von xBananaReloaded
29.11.2023, 16:29

mir fällt da nur eine sehr sehr dumme abschätzung ein

a^n+b^n+c^n nach obigen annahmen ist kleinergleich 3a^n

nte wurzel von 3a^n = nte wurzel von 3 * nte wurzel von a^n

= nte wurzel von 3 * a. für n gegen unendlich geht nte wurzel von 3 gegen 1 (ist eine regel, falls ihr die hattet)

so dann noch eine abschätzung nach unten

a^n+b^n+c^n ist größer als ?

für das ? fällt mir jetzt nichts ein, da ich grad das problem habe weil b und c ja auch negativ sein können. aber da musst du auch was finden wo man problemlos zeigen kann dass es gegen a geht

dann hast du 1. einen "kleineren" term der gegen a geht und 2. einen "größeren" term der gegen a geht, folglich geht alles dazwischen auch gegen a

irgendwas in die richtung wirds sein

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