Fakultät Brüche kürzen Danke?

Hallo ich habe eine Frage,

wieso erhält man n(n-1)(n-2) wenn man den Bruch n! / (n-3)! kürzt.

Vielen Dank für eure Antworten

Answer 1

[Applwind]

$\frac{n!}{\left(n-3\right)!}=\frac{n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot\left(n-3\right)\cdot\left(n-4\right)\cdot\left(n-5\right)!}{\left(n-3\right)\cdot\left(n-4\right)\cdot\left(n-5\right)!}=n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)$ Speziell :

$\frac{n!}{\left(n-3\right)!}=n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\Leftrightarrow n!=n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot\left(n-3\right)!$

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 2

[Hamburger02]

Ab einschließlich (n-3) stehen bei n! und (n-3)! dieselben Ausdrücke und da die alle über eine Mulitplikation verbunden sind, kann man sie wegkürzen, sodass bei n! nur noch das übrigbleibt, was vor (n-3) steht und das ist dann eben n(n-1)(n-2)