Exponentialfunktion gleichsetzen?

Wie setzt man 2 Exponentialfunktionen gleich? Beispiel: f(x) = 5 • 2^x , g(x) = 5 • 7^5x

5 • 2^x = 10 • 7^5x |:5

2^x = 2 • 7^5x

Log 2 (2 • 7^5x) = x

Aber wie soll ich so etwas in meinen Taschenrechner eingeben wenn "x" in der Rechnung bleibt? Oder muss man das anders machen?

Comments

[evtldocha]

Soll das 7^(5x) oder (7^5)*x heißen?

[Hvopbdrhcf]

Das Erste

Answer 1

[evtldocha]

$5\cdot2^x=10\cdot7^{5x}\ \ \ \ \ |\ :\ 10\ |:\ 2^x$ $\frac{7^{5x}}{2^x}=\frac{5}{10}\$

Nun ist:

$7^{5x}=\left(7^5\right)^x$

Und damit wird die Gleichung zu:

$\frac{\left(7^5\right)^x}{2^x}=\frac{1}{2}\ \ \$ $\left(\frac{7^5}{2}\right)^x=\frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $x\cdot\ln\left(\frac{7^5}{2}\right)=-\ln\left(2\right)$ $x=-\ \frac{\ln\left(2\right)}{\ln\left(\frac{7^5}{2}\right)}$

Comments

[Hvopbdrhcf]

Und wieso wendet man nicht den Logarithmus an wenn man "(7^5 :2)^x = 0,5" hat in dem man "Log 7^5:2 (0,5)" schreibt?

[evtldocha]

@Hvopbdrhcf

Die Nachfrage verstehe ich nicht - ich wende doch den Logarithmus an.

[Hvopbdrhcf]

Was soll "ln" sein? Meinst du damit den Logarithmus?

[evtldocha]

@Hvopbdrhcf

Den natürlichen Logarithmus zu Basis "e". Es ist aber egal welchen Logarithmus man nimmt. Du kannst auch den zur Basis 10 (=log) nehmen, oder irgendeinen anderen. Es geht ja nur um das Logarithmus-Gesetz log(a^b) = b·log(a), das den Exponenten "nach unten" holt. Und dieses Gesetz gilt für jeden Logarithmus zu jeder beliebigen Basis.