Ermitteln Sie die Hangabtriebskraft und die Beschleunigung sowie die Geschwindigkeit un deb Impuls nach 5s?
Eine Person sitzt auf einem Schlitten und gleitet aus der Ruhe heraus eine Rodelbahn hinab. Diese har einen Neigungswinkel von 24°. Da die Rodelbahn stark vereist ist, können Reibungskräfte vernachlässigt werden. Die Gesamtmasse der Person mit Schlitten beträgt 84kg
Ermitteln Sie die Hangabtriebskraft und die Beschleunigung sowie die GEschwindigkeit un deb Impuls nach 5s.
Ich habe leider keinen richtigen Ansatz...
Zuerst habe ich den Weg berechnet, den der Schlitten nach 5s ablegt:
s=1/2gt^2 = 122,63m
Ich frage mich ob ich die Formel verwenden darf?
Dann v berechnet:
v=s/t = 24,53m/s
Anschließend a berechnen
a=v/t
a=4,91 m/s^2
Dann die Hangabtriebskraft:
Fh= m*a = 412,44 N
Da habe ich den WInkeln nicht drinnen.. Wenn ich es damit berechne
Fh= v/cos(alpha) Habe ich 26,85N raus.. Ich frage mich nur wieso die andere Formel nicht anwendbar ist :/
3 Antworten
Hallo,
der Schlitten kann sich nur parallel zum Hang bewegen. Die einzige Kraft, die auf ihn einwirkt, ist die Schwerkraft, die in zwei Komponenten unterteilt werden muß, nämlich in die Komponente, die senkrecht zur Bahn wirkt und für die Bewegung des Schlittens keine Rolle spielt, sowie die Komponente, die sich parallel zur Bahn bewegt. Sie berechnet sich nach g*sin(24°)=9,81 m/s²*0,4067=3,99 m/s².
Der Schlitten wird also mit 3,99 m/s² beschleunigt und hat demnach nach 5 Sekunden eine Geschwindigkeit von 5*3,99=19,95 m/s erreicht.
Der Weg berechnet sich nach 0,5*at², also 0,5*3,99*25=49,88 m.
Die Kraft, die den Schlitten nach unten zieht, berechnet sich nach m*a, also 84 Kg*3,99 m/s²=335,16 N
Herzliche Grüße,
Willy
Was heißt festgelegt? Das ist angewandte Trigonometrie.
Zeichne es Dir einfach auf:
Ein rechtwinkliges Dreieck soll der Hang sein. Der Beschleunigungsvektor a, der auf den Schlitten wirkt und ihn hangabwärts zieht, ist die Hypotenuse, die Schwerkraft m*g ist die Gegenkathete. Dann ist der sin (24°) der Quotient aus a und mg: a/mg=sin (24).
Nach a aufgelöst:
a=m*g*sin (24°)
Da m in der Formel für a auch auftaucht, kannst Du es wegkürzen, so daß a=g*sin (24°) übrigbleibt.
Willy
Die Hypotenuse ist natürlich m*a, die Hangabtriebskraft,
so daß gilt: sin (24°)=mg/ma
m kürzt sich weg: sin (24)=g/a
a=g*sin (24°)
Willy
Meine zweite Frage ist, wieso man die Strecke nicht mit s=v*t berechnen darf? Weil es beschleunigt wird?
Achsoo ja hab ich gemacht, jetzt sehe ich es.Danke!
Richtig. Deine Formel gilt nur für eine konstante Geschwindigkeit, Beschleunigung also gleich Null.
Bei der schiefen Ebene wird der Schlitten aber kontinuierlich schneller.
Mathematisch ist alles ok, aber eine physikalische Anmerkung: Es wirken zwei Kräfte auf den Schlitten, die Gravitationskraft nach unten und die Kraft des Untergrunds auf den Schlitten, senkrecht zur Ebene (da es keine Reibung gibt). Die Vektorsumme dieser beiden Kräfte ist parallel zur Ebene und eben m * g * sin(alpha)
Nnatürlich ist dies dann die eine Komponente der Gewichtskraft, aber dies ist eine mathematische Reduktion des Problems, keine Physik. Würde wirklich nur die Gravitatonskraft wirken, dann würde der Schlitten senkrecht nach unten beschleunigt werden.
Die Beschleunigung ist g • sin(28), also ist die Geschwindigkeit g • sin(28) • t
Der Rest ist simpel. Der Weg ist hier nur hinderlich
1. F(H) = m · g · sin α
2. a = g · sin α
3. v = a · t
4. p = m · v
Gruß, H.
Ist das : "g*sin(24°)" eine festgelegte Formel?