Energieerhaltungssatz aufstellen

Question

Ich hab da eine kleine Frage. Und zwar mit dem Energieerhaltungssatz:

Ekin1 + Epot1 + Espann1 = Ekin2 + Epot2 + Espann2

Und jetzt zu meiner Frage: ich hab das Problem, dass ich mich wirklich schwer tue, was das aufstellen der Formel an bestimmten Aufgaben betrifft. Rechnen, wenn ich sie habe, ist kein Problem das kann ich, aber erstmal auf die Grundformel zu kommen hab ich noch nicht ganz raus, denn die kann ja durch "weglassen von Energien" verändert werden, je nach Aufgabe.

Hier eine Beispielaufgabe:

Ein Lachs der Masse 24 kg springt eine 2,3 m hohe Stromschnelle hinauf. Welche Geschwindigkeit hat der Lachs mindestens, wenn er gerade das Wasser verlässt?

Was steht da jetzt als Grundformel links & rechts und wieso?

Danke!

Ennte · Accepted Answer

Hallo,

du überlegst dir erstmal, was für Energien dich denn hier interessieren.

Kintetische Energie? Es ist die Geschwindigkeit gefragt, wird also wahrscheinlich interessant sein.

Potentielle Energie? Der Lachs will auf eine andere Höhe, also auf ein anderes Potential springen, wahrscheinlich also auch mit drin.

Spannenergie? Es fallen eigentlich nur Geschwindigkeit und Höhe, wir haben keine Federn oder Ähnliches. Können wir also wahrscheinlich weglassen.

Als nächstes Überlegen wir uns, wie die Situation der einzelnen Energien aussieht.

Pot. Energie: Am Anfang ist er unten, am Ende ist er auf der 2,3m hohen Stromschnelle. Also setzen wir die Energie auf der unteren Wasseroberfläche mal auf 0 und rechnen die obere dann mit der Formel für die Lageenergie (/ Höhenenergie) aus. Somit haben wir schonmal Epot1 und Epot2.

Kin. Energie: Am Anfang springt er mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit aus dem Wasser, die wir v1 nennen (und letztendlich bestimmen) wollen. Zusammen mit seiner Masse können wir daraus Ekin1 berechnen. Am Ende des Sprunges hat er auch noch eine Geschwindigkeit. Wie groß die genau ist, hängt von seiner Anfangsgeschwindigkeit ab. Wir wollen aber den Fall mit der geringsten Anfangsgeschwindigkeit suchen und die hat er offensichtlich genau dann, wenn er es gerade so schafft und die Endgeschwindigkeit gerade 0 ist. Also wissen wir Ekin2 = 0.

Die Spannenergie interessiert hier nicht (beziehungsweise gibt es in unserem Modell ja auch nicht) und ist daher in beiden Fällen 0, also Espann1 = Espann2 = 0.

Jetzt hast du alle Energien beisammen, setzt sie in deine Formel ein und kannst nach v1 auflösen. Dann hast du die Aufgabe gelöst.

Also, nochmal die Schritte:

überlegen, welche Energien überhaupt wichtig sind (kann man oft daraus ablesen was gegeben und was gesucht ist. Wenn von einer Feder die Rede ist, kann man die Spannenergie meist nicht weglassen usw...)
überlegen, wie die einzelnen Energien an den Punkten, die du betrachten sollst (hier Anfang und Ende) aussehen. Das ist meistens der schwerste Teil. Hierfür musst du das Problem analysieren und genügend abstrahieren, damit du irgendwie auf deine Energien kommst. Diesen Teil einfach oft üben, dann klappts schon
Am Ende nur noch alle gefundenen Sachen in deine Formel einsetzen. Dabei gilt das nicht nur für Zeitpunkt 1 und 2, sondern die Summe der Energien muss zu allen Zeitpunkten gleich sein.
Ich hoffe ich konnte dir diesmal besser helfen. Energieerhaltung ist faszinierend und für viele Probleme in der Mechanik ein sehr geniales Werkzeug, um Aufgaben mit recht geringem Aufwand zu lösen sobald man sie mal verstanden hat ;)

mfg,
Ennte

Melvissimo · Answer

Wenn man die Oberfläche des Wassers als 0-Niveau betrachtet (dort beträgt die potentielle Energie 0 Joule), dann besitzt der Lachs beim Verlassen des Wassers nur kinetische Energie. Wenn er gerade so schnell ist, dass er exakt 2,3m hoch springt, besitzt er dort keine kinetische Energie (Bewegungsenergie) mehr, sondern nur potentielle Energie (Höhenenergie).

Der Einfachheit halber sollen Ekin1, Epot1 und Espann1 die Energien beschreiben, die der Lachs beim Absprung hat und Ekin2, Epot2 und Espann2 die, die er bei der Landung hat.

Dann gilt Epot1 = Espann1 = 0 und Ekin2 = Espann2 = 0.

Herbert989 · Answer

Pass auf:

Da der Lachs während seines Sprungs eine Geschwindigkeit besitzt, zählt hier die kinetische Energie. Nun kommt aber irgendwann der Punkt, wo seine Geschwindigkeit 0 ist und er wieder herunter fällt. Genau an diesem Punkt besitzt er voll potentielle Energie (da ja keine Geschwindigkeit mehr vorhanden ist sondern nur noch höhe). Weitere Energien spielen keine Rolle.

Weitere Fakten: Sobald der Lachs aus dem Wasser taucht hat er seine Maximalgeschwindigkeit. Genau an diesem Punkt also auch seine maximale kinetische Energie. Die ist aus diesem Grund auch die maximale Gesamtenergie. Sobald der Lachs an Höhe gewinnt, aber an Geschwindigkeit verliert, so sinkt seine kinetische Energie (proportional zur Geschwindigkeit²) und steigt seine potentielle Energie (proportional zu seiner Höhe). AM höchsten Punkt besitzt der Lachs auch seine höchste potentielle Energie. Die ist in dem Punkt auch die Gesamtenergie (die kinetische Energie vom Anfang wurde komplett in potentielle Energie umgewandelt). Und genau das machst du dir bei der Aufgabe zu nutze:

Am Punkt, wo der 24kg Lachs eine höhe von 2,3m erreicht hat, besitzt er Gesamtenergie in Form von potentieller Energie:

Eges = Epot = mgh = 24kg * 9,81m/s² * 2,3m

Und jetzt überträgst du diese Gesamtenergie auf die kinetische Energie, die der Lachs beim verlassen des Wassers besitzt:

Eges= Ekin = m/2 * v²

Für Ekin setzt du nun noch die oben ausgerechnete Energie ein und stellst einfach nach v um. Das ist dann die Geschwindigkeit, mit der der Lachs aus dem Wasser auftaucht.

Ich hoffe, das es dir hilft und verständlich ist.

Gruß, Herbert.

Energieerhaltungssatz aufstellen

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