Elektromagnetische Wellen?

Hallo ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe . An sich weiß ich die Formeln aber ich weiß nicht genau, wie ich k (Wellenzahl) aufstelle, weil es dreidimensional ist. Ich bin damit einfach überfordert könnt ihr mir da helfen?

Answer 1

[YBCO123]

Für TE Wellen ist es einfach: Hier entstehen aufgrund der Randbedingungen stehende Wellen der Form

$\Psi_{mn}\left(x,y\right)=A\cdot\cos\left(m\cdot\frac{\pi}{b}\cdot x\right)\cdot\cos\left(n\cdot\frac{\pi}{h}\cdot y\right)$ Die Dispersionsrelation ist dann aufgrund des üblichen Separationsansatzes

$\pi^2\cdot\left(\frac{m^2}{b^{2\ }}+\frac{n^2}{h^2}\right)=\frac{\omega^2}{c^2}-k^2$

Die kleinste cutoff Frequenz ist daher durch b gegeben (h ist ja kleiner als b), nämlich bei k=0:

$\omega_{co,\ \min\ }=\ \pi\cdot\frac{c}{b}$

Das ergibt

$f_{10}=2.08\ GHz$

Es ist die Mode für m=1, n=0:

Comments

[Twiti1771]

Hey schonmal danke. Ich verstehe es jedoch nicht wirklich, weil wir immer eine andere Formel hatten.

f = c/2Pi • Wurzel( (Pi • m / a)^2 + (Pi • n / b)^2 + das für die z Koordinate die es nicht gibt)

kannst du mir das damit nochmal erklären?

[YBCO123]

@Twiti1771

Wie andere "Formel"? Das ist ja die selbe "Formel", nur eben für den Grenzfall k=0; du suchst ja die cut-off Frequenz, d.h. die kleinstmögliche Frequenz für die es eine Lösung gibt.

Bei deinem Beispiel ist a die Breite und b die Höhe. Ansonsten völlig das gleiche. Ich sehe keinen Unterschied.

[YBCO123]

@YBCO123

oder was meinst du?

[YBCO123]

@YBCO123

meinst du etwa, weil die z-Koordinate fehlt? Für diese machst du einen Ansatz, der einfach einer Wellenausbreitung in z-Richtung entspricht:

Ψ(x,y,z,t) = Ψ(x,y)*exp(ikz - i wt)

Aufgrund der Zylindersymmetrie entlang z kommt keine andere Lösung mehr in Frage.

Und so wird aus der vierdimensionalen partiellen DG eine zweidimensionale nur in xy (Separationsansatz). Daraus wieder folgt die Dispersionsrelation.