Eine Schülergruppe von 16 Personen verteilt sich auf 2 Abteile einer U-Bahn. In jedem Abteil gibt es 4 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 4 entgegen der Fahrtrichtung. Von den 16 Personen wollen auf alle Fälle 7 in Fahrtrichtung und 5 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet?
Das ist die Lösung:
⇒8⋅7!⋅4⋅8!=6502809600
Also meine Fragen dazu:
DIe Möglichkeiten 7 Personen auf 8 Plätze zu ordnen ist 7!, woher kommt jetzt aber die 8?
wenn alle 7 verteilt sind, ist ja noch ein Platz frei, das von den 4 Personen belegt werden kann, denen es egal ist wo sie sitzen also mal 4.
Jetzt bleiben in entgegengesetzter Fahrtrichtung 8 Plätze, wobei von denen 5 Plätze eingenommen werden.. Diese kann man doch genauso wie die anderen 7 vertauschen also müsste mal 5! dazukommen oder nicht?
Jetzt bleiben noch 3 Plätze übrig, die von 3 Personen eingenommen werden kann. Also gibt es 3! Möglichkeiten diese anzuordnen:
⇒7!⋅4⋅5!*3!=6502809600
wäre meine Antwort, die aber falsch wäre.. Was habe ich nicht beachtet?
