c(t)=t^3-18t^2+81t?
Hey, wie bestimme ich hier den zugehörigen Wert zu c=80.
Ich benötige somit t für c=80.
4 Antworten
Du mußt die Gleichung
lösen. Das geht entweder mit den
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
oder indem du eine Nullstelle rätst oder indem du
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
oder das Newton-Verfahren verwendest.
c(t)=80 setzen und auf die andere seite bringen.
dann steht da die Frage ach der nullstelle eines Polynoms 3. grades (weil t^3 vorkommt)
0=t^3-18t^2+81t-80dann muss man eine Nullstelle a durch rumprobieren raten und eine Polynomdivision durchführen. ist im wesentlichen wie schriftliches Dividieren aus der Grundschule nur mit funktionen
(t^3-18t^2+81t-80)/(t-a)=...wenn nun a eine wirkliche nullstelle des polynoms war, geht die Rechnung ohne Rest auf und was bleibt ist eine Parabel, deren nullstellen mit Mitternachtsformel zu lösen ist. kann natürlich sein, dass diese Parabel dann keine reellen Nullstellen mehr hat. dann wäre a die einzige Lösung, aber a muss man eben dennoch raten.
gibt leider kein allgemeines Vorgehen zum finden von der ersten Nullstelle a
80=t³-18t²+81t;
Umformen zu:
t³-18t²+81t-80=0;
Dann Nullstellensuche.
Erste Nullstelle durch ausprobieren bestimmen.
x1=5;
Danach Polynomdivison und Mitternachtsformel.
Steht doch da:
Du berechnest
t³-18t²+81t-80 : (t-5)
(Polynomdivision)
Dann die quadratissche Gleichung mit der pq-Formel lösen.
zweite und dritte Nullstelle sind keine ganzen Zahlen. D.h. du wirst um
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/polynomdivision.html
und dann Mitternachtsformel nicht umhin kommen.
An der Polynomdivision oder an den Mitternachsformel?
t=5 raten und dann
Danke, hast du den Rechenweg zu der 2. Nullstelle? Scheitere da.