Cosinusfunktion in Sinusfunktion umrechnen?
Wie genau stellt man eine Cosinusfunktion mit Hilfe einer Sinusfunktion dar? Im Unterricht haben wir aufgeschrieben: y= -2cos (x+ pi/4) ist gleich y=2sin (x-pi/4). Kann mir das jemand erklären?
3 Antworten
Das was ihr da aufgeschrieben habt gilt nur dann, wenn man cos und sin im Bogenmaß berechnet, im Gradmaß gilt das nicht, im Gradmaß muss man das umschreiben zu -->
y = -2 * cos (x + 45 °) und y = 2 * sin (x - 45°)
Im Gradmaß gilt -->
sin x = cos (90 ° - x)
sin (x + 90 °) = cos (x)
sin (x - 45 °) = - cos (x + 45 °)
2 * pi im Bogenmaß entsprechen 360 ° im Gradmaß
pi / 2 im Bogenmaß entsprechen also 90 ° im Gradmaß
pi / 4 im Bogenmaß entsprechen also 45 ° im Gradmaß
Die Sinus- und die Cosinusfunktion sind gegeneinander um 90 ° phasenverschoben, oder im Bogenmaß ausgedrückt um pi / 2
-2 * cos (x+ pi / 4) = 2 * sin (x - p i / 4)
(pi / 4) - (- pi / 4) = pi / 2 und das sind genau 90 ° im Gradmaß
Der Cosinus ist ja der Sinus des Komplementärwinkels. D. h.
cos(φ) = sin(π/2 - φ)
Der Rest ergibt sich aus den Additionstheoremen u. ä.
Nein. Das ist einfach so.