Bremsvorgänge?

hey, ich brauche Hilfe bei der Aufgabe 1 b) ich komme gar nicht weiter

Answer 1

[evtldocha]

Du kannst Dir das Leben leicht machen und mit den Formeln aus der Aufgabe a) eine Wertetabelle mit 3 Zeilen oder 3 Spalten "t", "s(t)" und "v(t)" machen und dann ein Diagramm zeichnen, in dem Du an der x-Achse den Wert s(t) aufträgst und an der y-Achse den zugehörigen Wert v(t). Dann kannst Du Dir fast den ganzen Rest der Antwort sparen und gleich ans Ende zur Skizze gehen.

Ich würde das allerdings so lösen: $\left(1\right)\ v=v_0+a\cdot t$ $\left(2\right)\ s=v_0\cdot t\ +\frac{1}{2}a\cdot t^2$

Jetzt forme ich (2) ein wenig um, wende die pq-Formel an und wähle nur die hier physikalisch sinnvolle positive Lösung (daher kein "±"-Zeichen vor der Wurzel) - Sinn und Zweck des Ganzen ist es, die Zeit zu aus beiden Formeln zu eliminieren, um eine Funktion v(s) zu erhalten:

$\left(2\right)\ \frac{1}{2}a\cdot t^2+v_0\cdot t-s\ =\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot\frac{2}{a}$ $\left(2\right)\ t^2+\frac{2v_0}{a}\cdot t\ -\frac{2s}{a}=0$

Damit kann man die pq-Formel anwenden:

$p=\frac{2v_0}{a};\ q=-\frac{2s}{a}$ $t_1=-\frac{v_0}{a}+\sqrt{\left(\frac{v_0}{a}\right)^2+\frac{2\cdot s}{a}}=-\frac{v_0}{a}+\frac{1}{a}\sqrt{v_0^2+2as}$

Diese Zeit setze ich nun in Gleichung (1) ein und erhalte: $v\left(s\right)=v_0+a\cdot t=v_0+a\cdot\left(-\frac{v_0}{a}+\frac{1}{a}\sqrt{v_0^2+2as}\right)=\sqrt{v_0^2+2as}$

Oder mit den gegebenen Zahlenwerten $v\left(s\right)=\sqrt{\left(12\ \frac{m}{s}\right)^2-2\cdot5\ \frac{m}{s^2}\cdot s}=\sqrt{144\ \frac{m^2}{s^2}-10\ \frac{m}{s^2}\cdot s}$

(Achtung: Der Buchstabe "s" taucht hier mal als Einheit der Zeit [Sekunde] und mal als Variable "zurückgelegter Bremsweg" auf. Ich hoffe, das geht aus der Herleitung hervor)

Der Graph dieser Funktion sieht wie in der Skizze unten gezeigt aus und zur Verdeutlichung der Aussage "die Geschwindigkeit nimmt erst am Ende des Bremswegs deutlich ab" habe ich mal zwei Tangenten an den Graphen an zwei verschiedenen Punkten des Bremsweges eingezeichnet.

(Beachte: Das ist ein s-v Diagramm. Also an der x-Achse steht der bereits zurückgelegte Bremsweg "s" und an der y-Achse steht die noch vorhandene Geschwindigkeit "v")