Bremsbewegung - negative Geschwindigkeit?
Ein PKW fährt mit 90 km/h. Plötzlich erblickt die Fahrerin ein Hindernis. Nach einer Schrecksekunde macht sie eine Vollbremsung und kommt nach 100 m zum Stehen. Diese 100 m Anhalteweg beinhalten die Strecke, die in der Schrecksekunde zurückgelegt wird, und den eigentlichen Bremsweg.
Wie groß ist die Verzögerung (also die negative Beschleunigung) bei der Vollbremsung?
Unten ist die Lösung.. Ich verstehe nicht ganz wieso die Geschwindigkeit negativ ist.. Eine Bremsbewegung liegt doch dann vor wenn der Beschleunigungsvektor und der Geschwindigkeitsvektor in entgegengesetzte Richtungen zeigen.. Wenn beide negativ sind, dann zeigen sie doch in die gleiche Richtung.. Das wäre ja dann keine Bremsbewegung?
4 Antworten
Die Geschwindigkeitsveränderung (Delta) ist negativ.
Das Delta ist immer "nachher minus vorher". Wenn "vorher" größer ist, als "nachher" (Verzögerung statt Beschleunigung), ist das Delta negativ und die Beschleunigung somit auch.
Weil dort die Strecke (Delta s) über die Formel für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung ohne Anfangsgeschwindigkeit verwendet wird.
Tatsächlich haben wir hier aber eine konstant Beschleunigte (Verzögerung = negative Beschleunigung) Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit.
Da müsste man dann eigentlich folgende Formel verwenden.
s = a * t² + v * t
Dann müsste man das a negativ wählen.
Es sollte aber zum selben Ergebnis führen, denn ob ich aus dem Stillstand (v = 0) auf eine Geschwindigkeit v_max gleichförmig beschleunige oder von der Geschwindigkeit v_max bis zum Stillstand (v = 0) gleichförmig verzögere, spielt für die zurückgelegte Strecke keine Rolle. Der Weg (s) ist das Integral der Geschwindigkeit (v) über die Zeit (t). Das Integral einer Funktion ist die Fläche, die zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse eingeschlossen wird. Ob v(t) innerhalb eines gewissen Zeitraums Delta t linear von 0 auf v_max ansteigt oder über die gleiche Zeit linear von v_max auf 0 abfällt, spielt für die Fläche keine Rolle. Alles, was Du machst, ist ein Dreieck zu spiegeln.
Rechnen wir nach.
v = 25 m/s
t_b = 6 s
a = -v / t_b = -25 m/s / 6 s = -4.17 m/s²
s = (1 / 2) * a * t² + v * t
s_b = (1 / 2) * a * t_b² + v * t_b =
= (1 / 2) * (-4.17 m/s²) * (6 s)² + 25 m/s * 6 s = 75 m
Mit der anderen Formel.
s_b = (1 / 2) * |a| * t² = (1 / 2) * (4.17 m/s²) * (6 s)² = 75 m
Für die Berechnung der zurückgelegten Strecke macht es also keinen Unterschied, ob Du von 0 auf v_max beschleunigst (positive Beschleunigung) oder von v_max auf 0 verzögerst (negative Beschleunigung). Da die Verzögerungsformel aber schwieriger nach der Zeit aufzulösen ist, da sie sowohl einen Term beinhaltet, der linear in der Zeit geht, als auch einen, der quadratisch in der Zeit geht, wird hier einfach "die Bremsung zeitlich gesehen rückwärts gerechnet", also als Beschleunigung von 0 auf v_max, statt als Verzögerung von v_max auf 0. Dann ist die "Anfangsgeschwindigkeit" null (da sie ja eigentlich die "Endgeschwindigkeit" ist und am Ende der Bremsung der PKW ja stehen soll) und der lineare Term fällt somit weg.
Nun interessieren wir uns aber nicht für die Strecke, denn die ist uns ja bekannt, sondern für die Zeit. Du könntest natürlich auch die obige Formel nach der Zeit auflösen.
s_b = (1 / 2) * a * t_b² + v * t_b
(1 / 2) * a * t_b² + v * t_b - s_b = 0
Das ist die Nullstelle einer quadratischen Funktion in der Zeit, also die Schnittpunkte einer Parabel mit der x-Achse (oder hier: Zeitachse). Dafür könntest Du z. B. die Mitternachtsformel verwenden.
t_b = (-v +/- sqrt(v² - 4 * ((1 / 2) * a) * (-s_b))) / (2 * (1 / 2) * a) =
= (-v +/- sqrt(v² + 2 * a * s_b)) / a
Das nützt Dir aber nichts, weil Du an der Stelle ja die Beschleunigung a noch nicht kennst. Nun kannst Du a natürlich als v / t_b ausdrücken.
t_b = (-v +/- sqrt(v² + 2 * a * s_b)) * t_b / v
Das ist allerdings nicht wirklich eine Aussage hinsichtlich t_b, denn Du kannst die Gleichung auf beiden Seiten durch t_b teilen und dann fällt es heraus. Das hilft Dir also nicht weiter.
was ist das für eine grausige "Abhandlung"
Oh hättest du doch geschwiegen.......
Ich fass mal zsm, was ich verstanden habe:
Zuerst haben wir ein minus weil die Endgeschwindigkeit - Anfangsgeschwindigkeit = 0 - 25 = -25 wäre
Beim anderen Term wurde das umgedreht, damit wir nicht den linearen Term haben, von dem du geschrieben hast.
Das Ding ist: Gelten nicht haargenau dieselben Gesetzmäßigkeiten bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung wie bei einer gleichmäßig verzögerten Bewegung? Wieso haben wir einmal einen linearen Term und dann nicht?
Die Geschwindigkeit ist auch nicht negativ sondern die Beschleunigung! Eine negative Beschleunigung bedeutet eine Abbremsung. Dann zeigt ja der Geschwindigkeitsvektor in Fahrtrichtung und der Beschleunigungsvektor dagegen.
Beim Auflösen nach der Zeit haben wir auch das delta, wieso ist delta v dort nicht negativ?
Delta v ist negativ, nicht v. Das ergibt sich, da v2-v1=-25 m/s. v2 ist die Endgeschwindigkeit 0 m/s, v1 ist die Anfangsgeschwindigkeit 25 m/s.
Beim Auflösen nach der Zeit haben wir auch das delta, wieso ist delta v dort nicht negativ?
Ja, das stimmt. Eigentlich müßte man -25 m/s einsetzen, da man es vorher so angegeben hat.
Es gibt allerdings keine negative Zeitdifferenz, daher nimmt man entweder den Betrag oder definiert delta v als v1-v2. v1 ist die Anfangsgeschwindigkeit 25 m/s, v2 die Endgeschwindigkeit 0 m/s.
negative Geschwindigkeit gibt es nicht, nur zunehmende, abnehmende oder gleichbleibende.
Ich kann auch nirgends erkennen wo hier mit negativer Geschwindigkeit gerechnet wurde. Du ?
Am Ende beim Berechnen von a
beim "Differentialquotienten" wurde der Betrag der abnehmenden Geschwindigkeit negativ in der Berechnung eingesetzt zur Ermittlung von a. Die vorhandene Geschwindigkeit ist aber immer noch positiv.
Sicher kommen in Berechnungen auch vorzeichenbehaftete Geschwindigkeiten vor z.Bsp.bei Additionen von Vektoren wenn Geschwindigkeiten unterschiedlicher Bewegungssysteme zueinander behandelt werden.
Hier aber ist dies nicht der Fall - deshalb ja auch deine Irritation.
Beim Auflösen nach der Zeit haben wir auch das delta, wieso ist delta v dort nicht negativ?