Beweise Volumen ist das gleiche?
5b)
Kann jemand das vielleicht in einer einfacheren Rechnung begründen? :)
3 Antworten
Für die Rechnung benötigst du die Formel für das Kugelvolumen. Die lautet:
In diese Formel setzt du den gegebenen Kugelradius
ein.
Nach Vereinfachung solltest du a^3 erhalten, was gerade das Volumen eines Würfels mit Seitenlänge a ist.
Volumen eines Würfels:
Volumen einer Kugel:
r ist hierbei nun vorgegeben mit
Wenn wir das nun in der Volumenformel ersetzen, bekommen wir
Wenn wir nun ein bisschen umformen und die Faktoren tauschen (Kommutativgesetz), sieht das dann wie folgt aus:
Man sieht leicht, dass sich der Bruch zu 1/1 und damit zu 1 kürzt, daher bleibt nur was stehen?
was genau dem Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge a entspricht.
War das verständlich erklärt? 👍
V_w = a³
V_k = 4/3 π r³
mit r = a ³√(3/(4π)) erhält man dann
V_k = 4/3 π (a ³√(3/(4π)))³
V_k = 4/3 π (a³ 3/(4π)) = a³
und damit V_w = V_k.
Man hat also einfach r in die Volumenformel einer Kugel eingesetzt.