Kann mir bitte jemand bei dem unten stehenden Beweis helfen?
Kann mir bitte jemand bei dem hier unter b) stehenden Beweis helfen? Danke schonmal :)
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Beweis, Analysis, Mathematik
Ein möglicher Beweisansatz:
Setze L_n = K_1 n ..... n K_n, (n>=1) also den Durchschnitt ("n") über die ersten n Mengen.
Wähle x_n aus L_n (n>=1).
Somit wird eine Folge {x_n, n>=1} konstruiert, die in K_1 eine konvergente Teilfolge hat (hier nutzen wir die Kompaktheit). Das heisst, es gibt einen Häufungspunkt x in K_1.
Zu zeigen ist noch, dass der Häufungspunkt in jedem K_n liegt. Hier sehe ich noch nicht ganz klar, jedenfalls liegt die Folge ab Index n in K_n, so dass der gleiche Häufungspunkt x wie für K_1 gewählt werden könnte.
Beweis Folge nichtleerer kompakter Teilmengen?
Korrekt, hier geht es um einen Beweis zu einer Folge nicht leerer kompakter Teilmengen