Bestandteile einer Exponentialfunktion?
Hi, ich soll Bestandteile einer Exponentialfunktion erläutern. Was genau ist das?
2 Antworten
Es geht also um die Funktion der Form (hier als Beispiel als Funktion der Zeit t):
f(t) = A*exp(t/T).
Dabei ist A ein Vorfaktor (wirkt wie eine Grundverstärkung), die Variable t ist die laufende Zeit und 1/T ist ein Faktor, der bestimmt, wie stark bzw. schnell sich eine Änderung der Zeit t auf die Funktion f(t) auswirkt.
Dabei wird T auch als Zeitkonstante bezeichnet, denn wenn t=T ist, haben wir einen Wert f(t=T)=A*exp(1)=A*e=A*2,71828.
- Vorschlag: Lass Dir vom Taschenrechner oder einem anderen Matheprogramm verschiedene Funktionen mit variablen Werten für A und T darstelle, damit Du deren Einfluss sehen kannst.
- Beispiel aus der Praxis (Aufladungsfunktion des Kondensators):
f(t)=Uo*[1-(exp(-t/T)]
Bei t=0 startet die Aufladung f(t)=Uo*[1-1]=0
Bei t=T ist f(t)=Uo*[1-(exp(-1)]=Uo*0,632.
Deshalb sagt man: Nach der Zeit t=T ist die Spannung am Kondensator auf 63% des Endwertes angestiegen. Nur der Vollständigkeit halber: Berechnet wird diese Zeitkonstante T über das Produkt T=R*C (wenn also der Kondensator über einen Widerstand R aufgeladen wird).
Die Exponentialfunktion ist e^x. Sie ist von allen Potenzfunktionen eine ganz besondere.
Es gibt eine Basis und ein
Exponent.