Auf welchem Faktor erhöht sich der Lichtstrom bei unveränderter Beleuchtung durch eine Pupille, wenn sich der Pupillendurchmesser von 1,2mm auf 4,8mm erweiter?

Hallöchen,

ich habe versucht die Frage oben zu beantworten. Allerdings versteh ich es nicht ganz.

Das ist die Lösung:

Entscheidend für den Lichtstrom ist die Fläche, durch die das Licht ins Auge eintritt. Die Fläche ist proportional zum Quadrat des Radius (A=pi r ^2), der Radius (Pupillendurchmesser) steigt auf das 4-Fache, folglich die Fläche auf das 16-Fache. Damit steigt auch der Lichtstrom auf das 16-Fache.

Was ich nicht verstehe: was bedeutet der Satz: die Fläche ist proportional zum Quadrat des Radius. Also der Radius zum Quadrat also r^2 oder wie?
Weil dann verwirrt mich die Formel, weil die ist ja eig für die Fläche des Kreises. Was hat es hiermit zu tun. Und warum ist der Radius der Pupillendurchmesser? und warum steigt dieser auf das 4-fache?

Ich hoffe um eine verständnisvolle Erklärung.

Vielen vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

[Gnurfy]

In der technischen Mathematik wird zwar häufig mit dem (zweifachen) Radius gerechnet, aber der doppelte Radius ist = dem Durchmesser.

Ansonsten kannst Du Dir die proportionale Flächenvergrößerung bei Kreisflächen ganz einfach mit der Flächenzunahme bei einem Quadrat vorstellen.

1 × 1 ist 1 , 2 × 2 ist 4, 4 × 4 ist 16.

Answer 2

[Franz1957]

Radius und Durchmesser sind proportional zueinander.

Wenn der Durchmesser ver-x-facht wird, dann ver-x-facht sich damit auch der Radius.

D = 2 r

x D = 2 x r