Äquivalenz zwischen Teilbarkeitsfunktion und Teilermenge?

Hallo, liebe Mathematiker,

bei nachfolgender Aufgabe weiß ich leider nicht, wie ich a, bzw. b in der jeweils anderen Teilermenge darstellen soll...

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Seien 𝑎, 𝑏 ∈ N. Beweisen Sie die Äquivalenz

𝑎|𝑏 ⟺ 𝑇 ( 𝑎) ⊆ 𝑇 (𝑏)

Dabei ist 𝑇 (𝑎) bzw. 𝑇 (𝑏) die Teilermenge von 𝑎 bzw. 𝑏.

1 Antwort

eterneladam

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Beweis, Mathematik

02.05.2024, 20:27

Gelte a|b und sei c aus T(a), dann gilt auch c|a und damit c|a|b, so dass c auch in T(b) ist. Damit ist die Inklusion gezeigt.

Es gelte die Inklusion. Trivialerweise gilt a|a, also liegt a in T(a), nach Voraussetzung dann auch in T(b), was nach Definition heisst, dass a|b.

Walker52

Fragesteller

02.05.2024, 20:46

@eterneladam: Vielen herzlichen Dank!

Ich hatte meinen Ansatz, glaub, viel zu kompliziert aufgeschrieben. Aber zumindest für eine Richtung sinnvoll: a I b "ist gleichbedeutend mit" "Es gibt ein k aus N: a*k=b. T(a): alle x: x I a. T(b): alle y: y I b. Wegen x I a: l*x=a.

"daraus folgt": a*k=b=l*x*k=b.

Also: l*x teilt b.

(sorry, ich weiß nicht, wo bei pages die math. Sonderzeichen sind)

Liebe Mathe-Kenner,

leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter und wäre für Hilfe zur Selbsthilfe ;) sehr dankbar.

Sei 𝑛∈N und 𝑛≥100 mit der eindeutigen Darstellung 𝑛=100⋅𝑎+𝑏 für 𝑎∈N und 𝑏 ∈ {0, ... ,99}. Beweisen Sie:

13|𝑛 ⟺ 13|(9⋅𝑎+𝑏)

...zur Frage

Rechteckimpuls?

Die Messung des skizzierten Rechteckimpulses ergab: 4,0V mit einem Multimeter im DC-Betrieb 8,0V mit einem Echt-Effektivwertmesser (ohne Trennkondensator).

a) Berechnen Sie die Amplitude 𝑢̂.

b) Berechnen Sie das Tastverhältnis 𝑎 = 𝑡𝑖 𝑇 .

Die Frage ist wie löst man diese Aufgabe.

Ich dacht das der Effektivwert, also 8v=der amplitude ist, aber in den lösungen steht 16V. Aufgabe , da habe ich keine Ahnung.

...zur Frage

Darf man bei logischen Sätzen "ausklammern"?

Hallo

Seien a, b und c Aussagen. f und g seien logische Funktionen (also und, oder, Äquivalenz, Implikation, Replikation,....)

Dann ist mir für spezielle Fälle aufgefallen, dass ((a f b) g (a f c))<->(a f (b g c))

Da klammert man je a mit der zugehörigen Funktion f sozusagen aus.

Zum Beispiel für eine f= Implikation und g= Replikation stünde da

((a->b)<-(a->c))<->(a->(b<-c))

Diesen speziellen Fall kann man schnell durch logisches schließen beweisen. Aber stimmt der oben angeführte allgemeine Fall, wie könnte man ihn beweisen?

Danke im Vorraus!

...zur Frage

Ich brauche dringend Hilfe! Habe am Donnerstag Physikklausur und habe keinen blassen Schimmer wie die Aufgabe zu lösen ist. Bitte helft?

Ich bräuchte Lösung und Lösungsweg. Im Perigäum hat der Mond einen Abstand von 3 357 10 km ⋅ zur Erde, während es im Apogäum 3 407 10 km ⋅ sind. ? a) Die Umlaufzeit des Monds um die Erde beträgt 27,3 Tage. Berechnen sie daraus die Konstante des 3. keplerschen Gesetztes, also den Quotienten 𝑇^2/𝑎^3 für das Erdsystem. Danke!

...zur Frage

Äquivalent zeigen?

Moin kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Im Grunde ist es einfach die Äquivalenz zu zeigen. Allerdings wäre meine Vorgehensweise nicht wirklich beweisen sondern eher zeigen. Wäre dankbar, wenn jemand paar Ansätze hätte

...zur Frage

Aussagenlogik Aufgabe Herangehensweise?

Liebe Gutefrage community,

ich habe folgende Aufgabe:

,,A1 und A2 seien Aussagen. Beweisen oder widerlegen Sie:

((A1 -> A2) oder (A2 -> A1)) <-> (A1 <-> A2) "

Ich möchte nicht die Lösung erfahren sondern eher die Herangehensweise.

Mein erster Gedanke war es, für A1 und A2 einfach festzulegen, dass A1 z.B. wahr ist aber das macht keinen Sinn, weil wenn A1 = w und A2 = f dann ist A1 nicht äquivalent zu A2. Ist das denn schön die Lösung für diese Aufgabe? Das könnte ich mir eigentlich nicht vorstellen ^^'

Setze ich Zahlen ein oder wie denke ich mich erst einmal in so etwas hinein?

Vielen Dank :)

...zur Frage

Harmonisches Mittel in Phyton?

Schönen guten Tag,

ich besuche momentan die 11. Klasse eines Gymnasiums und habe seit diesem Jahr das Fach Informatik. Nun im Anschluss findet ihr eine Aufgabe, die für mich mit gerade einmal Anfänger-Kenntnissen schwer zu lösen ist, ohne mich Tage damit zu beschäftigen.

Das harmonische Mittel von zwei Zahlen a und ist:
1/
1/𝑎 + 1 𝑏
 Es lässt sich aber nur berechnen, wenn weder a noch b null sind. Entwickle eine Operation, die für die Parameter a und b das harmonische Mittel ausrechnet, wenn sowohl a als auch b nicht null sind. Ansonsten gibt die Operation aus: „Das kann man nicht berechnen.“

...zur Frage

Erdkunde : Probleme bei einer Aufgabe zum Thema Hochwasser?

Hallo, in Erdkunde habe ich folgende Aufgabe aufbekommen:

Erläutern sie den Interessenkonflikt der in Grimma in der Diskussion um Hochwasserschutzwände deutlich wird

Soll ich hier jetzt jeweils die Gegenpositionen darstellen? Ich verstehe die Aufgabe nicht ganz.

...zur Frage

Zeige, dass die Folge streng monoton steigend ist.?

Zeige, dass die Folge streng monoton steigend ist.

Hey Leute, könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? Danke im voraus!

...zur Frage

Überabzählbarkeit von Mengen mit Funktionen?

Hallo,

wir haben eine Menge M={f : N -> N | f ist surjektiv} (N sind die natürlichen Zahlen).

Wie kann ich beweisen, dass die Menge überabzählbar ist? Also welche Funktion konstruiert man da, die sich von allen unterscheidet, aber trotzdem surjektiv ist?

Vielen Dank im Voraus!

...zur Frage

Wie bestimme ich die Menge der reellen Zahlen die diese Ungleichung erfüllen?

...zur Frage

Mathematik olympiade?

Ich bereite mich gerade auf die 3. Runde der Mathematikolympiade für die 10. Klassen vor und mache deshalb alte Übungsaufgaben

Gegeben seien acht gleich aussehende Münzen, sieben echte und eine Fälschung. Die Fälschung unterscheide sich dabei von den echten Münzen lediglich im Gewicht. Weiterhin seien acht in einer Reihe liegende Positionen gegeben, auf die wir diese Münzen in zufälliger Weise platzieren. Eine Prüferin, die den Vorgang des Platzierens nicht beobachten kann, soll nun durch Wiegen die Fälschung ermitteln. Ihr steht dazu eine elektronische Küchenwaage als Hilfsmittel zur Verfügung. Das Gewicht von echten Münzen ist der Prüferin bekannt.

Unter a) wird ein erstes Prüfverfahren vorgestellt, in c) und d) folgen zwei weitere. Der Prozess des zufälligen Platzierens und des Prüfens zum Ermitteln der Fälschung wird im Folgenden für jedes der drei Prüfverfahren insgesamt 2000-mal durchgeführt. Es soll dabei von der vereinfachten Annahme ausgegangen werden, dass dabei die Fälschung an jeder möglichen Position in jeweils 2000 : 8 = 250 Prüfvorgängen zu liegen kommt.

a) Im ersten Prüfverfahren wiegt man die Münzen der Reihe nach, bis ermittelt ist, an welcher Position sich die Fälschung befindet. Danach erfolgen keine weiteren Wägungen. Bei wie vielen (von den 2000) Prüfvorgängen hat die Prüferin spätestens nach der dritten Wägung die Fälschung ermittelt?

b) Wie viele Wägungen insgesamt werden von der Prüferin im Verlauf der 2000 Prüfvorgänge durchgeführt?

c) Im zweiten Prüfverfahren wiegt man zunächst die ersten vier Münzen zusammen und stellt fest, ob sich die Fälschung unter ihnen befindet. Danach verbleiben vier Münzen (entweder die ersten oder die letzten vier), die man nun einzeln der Reihe nach (wie in Teilaufgabe a)) überprüft. Wie viele Wägungen werden diesmal im Verlauf der 2000 Prüfvorgänge durchgeführt?

d) Gibt es ein Prüfverfahren, das bei 2000 Prüfvorgängen mit weniger Wägungen auskommt als das in c) beschriebene Verfahren? Die Antwort ist zu begründen!

Aber ich glaube, da mir die Aufgabe (zumindestens a-c) zu einfach vorkommt, dass ich etwas falsch mache, weil das quasi Grundschulmathe ist.

Meine Lösungen:

a) 3*250 = 750

b) 2000 + 1750 + 1500 = 5250

c) 2000 + 2000 + 1750 + 1500 = 7250

aber die Methoden von a) und c) zu vergleichen macht keinen Sinn, da man bei einer aller und bei der anderen nur 3/8 herausfindet.

Pls help, hab da wahrscheinlich einen großen denk fehler

...zur Frage

Mathematischer Nachweis, ob Minima und Maxima der Stammfunktion F an der selben Stelle wie die Nullstellen von f sind ?

Bei Aufgabe C) soll nachgewiesen werden, das die Stammfunktion F das selbe Maxima/Minima wie die Nullstellen von f aufweisen. Das kann ich Mathematisch beweisen. Doch ich versteh nicht wie ich untersuchen kann, ob die Stammfunktion F von f an den drei Nullstellen von f jeweils ein Minimum oder Maximum besitz, bzw. wie ich das schriftlich belegen kann.

...zur Frage

Schwierige Knobelaufgabe Logik?

Folgende Rechenaufgabe wurde meinem Sohn gestellt:

Gesucht ist:

a=…
b=…
c=…
x=…

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen