Addition im Hexadezimalsystem
Einen schönen guten Morgen,
gerade sitze ich an dem Thema "Hexadezimalsystem".
Das Wertesystem des Systems ist mir bekannt, die Umwandlung in das Dezimalsystem auch, die Frage die ich jetzt habe bezieht sich auf die interne Addition des Systems.
Als Beispiel hätte ich :
(12ABC) + (38CBA) = ?
Angeblich sollte die Lösung 4B776 sein, verstehen tue ich aber die Addition momentan überhaupt nicht.
Hätte jemand eine Idee?
3 Antworten
Du kannst grundsätzlich genauso wie im Dezimalsystem schriftlich addieren - allerdings musst du dabei vollständig im Hexadezimalsystem denken. Das erfordert ein wenig Übung, ist aber eigentlich nicht wirklich schwierig.
Hinweis: Hexadezimalzahlen kennzeichne ich bei Verwechslungsgefahr mit (h), ebenso Dezimalzahlen mit (d)
12ABC
38CBA
---------
Wir fangen wie gewohnt hinten an: A + C = 16 (h), also ist die Einerstelle des Ergebnisses 6 und der Übertrag ist 1
12ABC
38CBA
......1
---------
.........6
Nun die 16er-Stellen: B + B + 1 = 17 ( h ), also ist die 16er-Stelle des Ergebnisses 7 und der Übertrag ist 1
12ABC
38CBA
....1
---------
.......76
Nun die 256er-Stellen: C + A + 1 = 17 ( h ), also ist die 256er-Stelle des Ergebnisses 7 und der Übertrag ist 1
12ABC
38CBA
..1
---------
.....776
Nun die 4096er-Stellen: 1 + 8 + 2 = B, also ist die 4096er-Stelle des Ergebnisses B und der Übertrag ist 0
12ABC
38CBA
0
---------
..B776
Schließlich die 65536er-Stellen: 0 + 3 + 1 = 4, also ist die 65536er-Stelle des Ergebnisses 4 und der Übertrag ist 0
12ABC
38CBA
---------
4B776
=====
Fertig!
Bei der Umrechnung ins Dezimalsystem hast du dich vertan.
12ABC = 65536 + 8192 + 2560 + 176 + 12 = 76476
38CBA = 196608 + 32768 + 3072 + 176 + 10 = 232634
Die Summe ist: 309110
Wandelt man dies nun ins Hexadezimalsystem um, erhält man
309110 / 16 = 19319 Rest 6 (die Einerstelle des Ergebnisses ist also 6)
19319 / 16 = 1207 Rest 7 (die 16er-Stelle des Ergebnisses ist also 7)
1207 / 16 = 75 Rest 7 (die 256er-Stelle des Ergebnisses ist also 7)
75 / 16 = 4 Rest 11 (11 (d) = B (h), die 4096er-Stelle des Ergebnisses ist also B)
4 / 16 = 0 Rest 4 ( die 65536er-Stelle des Ergebnisses ist also 4)
Insgesamt: 309110 (d) = 4B776 (h)
12abc
38cba
--------
man kann die untereinander addieren wie dezimalzahlen, nur bei übertrag muss man beachten, dass es nicht heißt 10+irgendwas, sondern 16+irgendwas; die 16 "im sinn" wird als "1" zur nächsten rechnung dazuaddiert
a+b -> 10+12=22=16+6 -> 6 als summe und "1" im sinn
b+b+1is -> 11+11+1 =23=16+7 -> 7 als summe und 1 i.s.
a+c+1is -> 10+12+1=23=16+7 -> 7 als summe und 1 i.s.
und so weiter.
falls Du noch Fragen hast..... :O)
Hey, natürlich sind viele (ööhm) scharf auf die Sternchen, aber es ist genauso wie Du schreibst: JotEs ha einfach die super Antwort. Nichts desto trotz hat die Frage Spaß gemacht und mir auch neue Erkenntnisse gebracht. Viel Freude noch mit den schönen hex-Zahlen! :O)
rechne doch einfach die zahlen ins dezimal system um,
addire sie,
rechne sie ins hex- system zurück...
Habe es gerade versucht, hat aber nicht geklappt.
Möglicherweise liegt es an der Uhrzeit, werde es später nochmal probieren.
Bisher ist der Ansatz :
12ABC = 65536 + 8192 + 320 + 176 + 12 = 74236
38CBA = 196608 + 32768 + 3072 + 176 + 10 = 232634
Wenn man diese Dezimalzahlen addiert kommt bei mir : 306870
Nun setzen wir die Rücksetzung an :
306870 :16 = 19179,375 => 0,375 * 16 = 5,7 => 6
(da ist anscheinend schon was falsch von der Vorgehensweise, würde aber durch das Runden theoretisch noch auf das Ergebnis passen, welches wir suchen.)
19179:16 = 1198,06875 => 0,6875*16 = 11 => B, stimmt nicht mit der Vorgabe überein.
AHA!
Jetzt hab ich es verstanden, mein Problem lag bei der "Weiterverarbeitung" des Additionswertes.
Für mich war C+A = 22, da hat es bei mir aufgehört, jetzt sehe ich erst die Logik dank deiner Aufspaltung nach dem "=".
Das hat auch JotEs unten angemerkt als er schrieb :
"Wir fangen wie gewohnt hinten an: A + C = 16 (h), also ist die Einerstelle des Ergebnisses 6 und der Übertrag ist 1", jetzt ist es klar! :3
Danke für deine Hilfe, würde dir gerne die "Auszeichnung" geben (keine Ahnung wie scharf die Leute auf dieser Seite auf das Ding sind), jedoch hat sich JotEs sehr viel Mühe gegeben und sogar meine Dezimalrechnungskünste angeschaut, deshalb will ich soviel Einsatz und Hilfsbereitschaft belohnen.
Bis später! ;)