3 keplersche Gesetz, Newtown?
Hey,
Ich wollte folgendes Fragen.
In welcher Einheit kommt der Radius raus, wenn man die Zentrifugalkraft und das newtonsche Gravtiationsgesetz gleichsetzt (und die Massen in Kg und die Zeit in Jahren ist).
Ich habe außerdem zwei Umlaufzeiten (in Jahre) und ein Verhältnis zweier Radien,
Wodurch ich das durch das 3 keplersche Gesetz lösen könnte, könnte ich jedoch hier sagen (wegen den Jahren), in welcher Einheit die Radien rauskommen?
2 Antworten
Da ein Radius die Dimension "Länge" hat, muss als Einheit "m" (Meter) herauskommen. Ansonsten wäre jede Formel falsch.
Anmerkung:
wenn man die Zentrifugalkraft und das newtonsche Gravtiationsgesetz gleichsetzt
... das Wort "Zentrifugalkraft" ist hier falsch. Die "Zentripetalkraft", die einen Planeten in eine Kreisbahn zwingt, ist die Gravitationskraft. Das Wort "Zentrifugalkraft" hat nur in einem rotierenden Bezugssystem eine Bedeutung (die Bedeutung einer Scheinkraft).
Was soll das heißen? Beim 3. Keplerschen Gesetz weiß man das auch. Allerdings ist das Verhältnis zweier physikalischer Größen gleicher Dimension immer eine Zahl ohne Einheit. Die Einheit "kürzt" sich quasi raus und man sagt: Das Verhältnis der Größe ist "dimensionslos" oder "hat die Dimension 1".
Verstehe, danke! Könntest du mir vielleicht auf meine neuste Frage unter einer etwas älteren Antwort von dir antworten?
Wenn deine Zeiteinheit Jahre ist musst du jede Einheit in welcher die Zeit drinnen steckt auch umwandeln.
Das Newtonsche Gravitationsgesetz liefert dir die Kraft in Newton also kg/(m*s²) also musst du die Sekunden hier in Jahre umwandeln wobei gilt 1J = 3.145*10^7 s
Wesentlich einfacher wäre es aber alles auf SI Einheiten umzurechnen, also die Jahre in Sekunden umrechnen und dann ganz normal weiterrechnen.
Das Ergebnis der Rechnung ist in jedenfall Meter sofern du einen Radius berechnest.
Wichtig ist am Ende muss die Einheitenrechnung stimmen, also wenn du einen Radius berechnest muss beim ausmultiplizieren der Einheiten auch Meter km oder irgendeine Längeneinheit rauskommen.
Verstehe, aber jetzt bei meinem zweiten Beispiel mit dem keplerschen Gesetzen weiß man ja das nicht. Gibt es eine Methode wie man angibt, dass die Einheit unbekannt ist.