Falsche Stromzähler zahlen vom Vermieter, muss ich zahlen?

Erst einmal möchte ich anmerken, dass dies meine erste Wohnung ist, daher verstehe ich diese ganzen Sachen noch nicht richtig, da ich einfach keine familiäre Anbindung hinter mir habe. Detaillierte antworten würden mich mein Verständnis sehr helfen.
ich bin im September in meine erste Wohnung gezogen und bis jetzt war es eigentlich ganz gut, die Vermieter sind etwas anstrengend, aber da kann man leider nicht viel machen.
Auf dem Übergabe Protokoll hatte er die wohl ausversehen die falschen Stormzählerzahlen mit einer Differenz von über 1000kw drauf geschrieben mit denen ich mich auch beim meinem Stormanbieter angemeldet habe.
nun ist rausgekommen, dass diese Zahlen falsch sind. Ich habe bereits monatlich sehr viel für Strom gezahlt (180€) dieser Satz wurde aber diesen Monat auf 100€ verringert, da mein Anbieter meinte, dass wir gar nicht zu viel verbrauchen und am Ende mit einer Rückzahlung rechnen können. Mein Vermieter hat sich heute Morgen bei mir gemeldet und meinte, dass durch diesen Fehler eine hohe Rückzahlung auf uns zu kommen würde von knapp 700 Euro. Ich verstehe aber nicht, warum ich dafür zahlen muss, wenn es nicht einmal mein Fehler ist und ich auch das, was ich verbraucht habe, bezahle.
ehrlich gesagt verstehe ich nicht einmal die gesamte Sachlage, da ich einfach keine erwachsene Person in meinem Leben habe, die es mir genauer erklären könnte.
Ich würde mich sehr freuen, falls jemand mir hier helfen könnte.

Mietrecht, storm

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