Physik

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Schwingungsfrequenz bei quaderföärmigen Holzbock?

Ein quaderörmiger Holzblock der Dichte ρHolz = 0.8 g/cm3 hat die Seitenlängen a = 17 cm, b = 13 cm, c = 4 cm. Er schwimmt auf Wasser (ρWasser = 1 g/cm3 ), mit der Kante c senkrecht zur Wasseroberfläche. Wenn der Holzblock etwas getaucht und wieder losgelassen wird, schwingt er.

(a) Berechnen Sie den Ausdruck fur die Eintauchtiefe im Gleichgewicht. ¨ (1.5 Punkte)

(b) Berechnen Sie die Schwingungsfrequenz f unter der Annahme, dass sich das Wasser ansonsten nicht bewegt (keine Wellen). Benutzen Sie fur die Erdbeschleunigung g = 10 m/s2 und runden Sie das Ergebnis auf drei signifikante Stellen.

(c) Erklären Sie qualitativ und mit wenigen (2 – 3) kurzen Sätzen oder sinnvoll strukturierten Stichworten die folgenden Aspekte: Welchen Einfluß kann die Wasserbewegung (Wellen) auf die beschleunigte Masse bzw. deren Schwingungsamplitude und deren Frequenz haben? Betrachten Sie insbesondere den Fall, wenn die Frequenz der Wellen nahe der in (b) berechneten Schwingungsfrequenz liegt.

Jensek81'scher Ansatz

a) Fg = mHolz * g = ρHolz *- a * b * c g = FA
= a * b* xo - ρ Wasser

=> x0 = ρHolz/ρWasser * c = 0,8 c

b) m Holz = x'' = -FA = -ρ Wasser - a * b * x * y

x'' + ρWasser/ρHolz * g/c x = 0

= x'' * w², wobei w² = ρWasser/ρHolz * g/c *x ist.
f = w/2a
Mx = - kx

=> w² = k/m

Hier komm ich nicht weiter

c) Würde sagen der Einfluß besteht durch Resonanzeffekte, wenn die Wellenfrequenz sich zu sehr an die Holzfrequenz annähert. Dadurch könnte die Schwingung der Amplitude des Holzes stark zunehmen, was zur Überlastung führt.

Jensek81'sche Grüße
Jensek81

Geschwindigkeits bei Eimer mit Leck?

Guten Abend (um 4 Uhr)
Nachdem Physik 2 erfolgreich hinter sich gebracht wurde, geht es jetzt daran Physik 1 zu bezwingen. Folgende Aufgabe sorgte für eine schlaflose Nacht.

Ein Eimer der Masse M = 5 kg sei zum Zeitpunkt t0 = 0 mit Wasser m0 = 10 kg gefullt. Der Eimer hängt an einem Seil, und es wirke eine konstante Zugkraft F = 0,9 · (M + m0)g nach oben. Allerdings hat der Eimer ein Leck und verliert Wasser mit der konstanten Leckrate α = dm/dt = 1 kg/s.

a) Bestimmen Sie einen Ausdruck fur die Geschwindigkeit des Eimers v(t)

Verwenden Sie in a) zur Lösung des Integrals: ſ (von 0 bis t) 1/ (M+m0−αt′ dt′ = − 1/α ln(M+m0−αt /M+m0)

b) Wie groß ist die Aufwärtsgeschwindigkeit des Eimers zum Zeitpunkt t2 = 10 s? Verwenden Sie in b) die Näherung ln (1 − x) ≈ −x −x²/2 für x≪

c ) Zu welcher Zeit t1 ist die Abwärtsbewegung des Eimers gestoppt

Jensek81'scher Ansatz

a) Fges = F - Fg

Fges = m * a
0,9 * (M + mo) - g - m * g = m * a

<=> a = 0,9 * (M + mo)g-mg / m
v (t) ds/dt t

v(t) = ds/dt

v (t) = ſ adt = ſ 0,9*(M+m0)g-mg / m dt
v(t) = 0,9 * (M +mo) g - mg / m | + vo

ſ (0 bis t) = (M + mo - αt't) dt' = -1/α ln (M+moαt/M + m0)
v(t) = 0,9 (M + mo) g - mg /m * t + vo 1/α
=> ln (M + mo - α t / M+ mo)

b) v (t) = 0,9 * (M + mo) g - mg / m * t + vo - 1 / α ln (M + mo - αt / M + mo)
M = 5 kg , mo = 10kg, g = 9,81 m/s²

v (t) = 0,9 * (M + mo) g - mg / m * t2 - 1/α ln (M + mo -ö α t2 / M + mo)
=> lm (M + mo - α t0/ M + mo) = - αt2 / M + mo - 1/2 (α t²/ M + mo)²

v (t2) = 0,9 * (M + mo) g - mg / m + t2 + 1/2 t2 + α²/2(M + mo) t2²
v (t2) = 132, 3 m/s

c) αt² + 2t1 - 1,8 tg ??
-2 + Wurzel (2² - 4 (1,8)/2
= 3,31 ??

Ich bin mirleider überhaupt nicht sicher ob das korrekt ist?
Kann mir jemand bitte weiter helfen.

Jensek81'sche Grüße
Jensek81

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