Ja, im Grunde genommen hast du Recht. Das Jobcenter handelt richtig, wie weiter oben bereits geschrieben wurde.
Aber: Wenn es einen Mangel an der Mietsache gibt und der Vermieter die Mängel über einen längeren Zeitraum nicht beseitigt, bleibt leider keine andere Möglichkeit als die Mietminderung und das ist ein Problem für Empfänger von Sozialleistungen. Der Leistungsempfänger hat dadurch keinen finanziellen Vorteil und somit ist eine Mietminderung auch gar keine Option für ihn.
Um den Mangel an der Mietsache zu beseitigen, bleibt letztlich nur noch die gerichtliche Auseinandersetzung, aber diese ist ebenso problematisch. Der Leistungsempfänger hätte die Möglichkeit Beratungshilfe oder Prozesskostenhilfe zu beantragen. Für die Bewilligung von Prozesskostenhilfe muss allerdings eine Aussicht auf Erfolg vorliegen. Wird diese verneint, hat er keine weiteren Rechtsmittel, um sich gegen Mietmängel zu wehren.