Wenn du ALG-II bereits beziehst, solltest du vor einem Umzug mit deinem Vermittler/Ansprechpartner sprechen. Es ist in jedem Falle besser vorher Bescheid zu geben als das Jobcenter vor vollendete Tatsachen zu setzen.
Prinzipiell ist es möglich. Da du noch keinen Mietvertrag hast, kannst du erbitten, dass darauf dein genauer Anteil an der Gesamtmiete erwähnt wird. Ist das nicht möglich, musst du ein Schreiben aufsetzen aus dem hervorgeht, wie viel Kaltmiete und wie viel Nebenkosten du anteilig bezahlst. (Bei mir ist es ein formloses Schreiben, dass meine Mitbewohner unterschreiben)
Ich hoffe, dass ich helfen konnte.