Konstruktion-Gesetz rausfinden?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ? Was kommt jez für ne Zahl ?
Lsg: Vom Vorgänger zum Nachfolger mit " plus 1" (Zählen: n)
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ?, Un jez ?
Lsg: Vom Vg zum Nf mit "plus 2" (2-er-Reihe: 2*n)
5, 10, 15, 20, ... "plus5" oder (5-er-Reihe: 5*n)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, .... ":gibts_nix:" (PrimZahlenReihe)
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Lsg: "Nf=Vg plus VorVg" (Fibonacci-Folge)
10, 9, 11, 10, 12, 11, 13, 12, 14, 13, ....
Lsg: "minus1; plus2" Nf1=Vg-1; Nf2=Vg+2;
1, 2, 5, 10, 13, 26, 29, 58, 61, .... (mal2; plus3)
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49; (QuadratZahlen) "n^2" "oder = n*n"
2, 0, 6, 0, 10, 0, 14, 0, 18, 0 (plus n; minus n)
oder (2 mal n; 0)
-1, +1, -1, +1, -1, +1, ..... ( (-1)^n, eine PotenzReihe)
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, .... (2^n) oder (Nf =2 mal Vg)
Differenz zwischen Nf und Vg bilden
(Bem. Hier mit Null anfangen zu zählen, sonst wirs zu umständlich)
z0, z1, z2, z3, z4, z5, ... ZahlNummerNull, ZahlNummerEins, ZahlNummer2, usw
2, 8, 18, 32, 50, 72, ... wird zu
6, 10. 14, 18, 22, ... , 26, 30 .... wird zu
4, 4, 4, 4, 4,
jez rückwärts
2+4=6, 2+4+4=10, 2+4+4+4=14, ...
(2+14)=6, (2+24)=10, (2+34)=14, 2+44=18 .... 2+n4=4n+2
(2+0*4)=2;
Vg+(2+14)=8, ( 2+04)+(2+1*4)=8,
Vg+(2+24)=18, (2+04)+(2+14)+(2+24)
Vg+ (2+34)=32, (2+04)+(2+14)+(2+24)+ (2+3*4)
..
... hier selber machen
..
Nfn: Vg+(2+n4) = (2+04)+(2+14)+(2+24)+ (2+34)+ .... + (2+n4)
= (n+1)*2 + 0*4 +1*4 +2*4 +3*4 + .... + n*4 | umsortieren
= 2*(n+1) +4*(1 + 2 + 3 + . . . + (n-1) + n ) | nach Gauß
= 2*(n+1) +4*n*(n+1)/2 | kürzen
= 2*(n+1) + 2*n*(n+1) | ausklammern von (n+1)
= (n+1)*(2+2*n) | noch ma ausklamman von 2
= 2*(n+1)*(n+1)
= 2*(n+1)^2
mit Null anfangen zu zählen:
Nf0=z0=2*(0+1)^2=2 , stimmt hurra
Nf1=z1=2*(1+1)^2=8 , stimmt auch, yippi
Nf2=z2=2*(2+1)^2=18 , stimmt auch noch
have fun and do it yourself
mit freundlichen Grüßen und
Matricksen sind eine ganz andere Geschichte :)